数列{an}中,a1=1/2,a(n+1)-5an=5^n,求an求解答过程

数列{an}中,a1=1/2,a(n+1)-5an=5^n,求an求解答过程
数列{an}中,a1=1/2,a(n+1)-5an=5^n,求an
求解答过程

数列{an}中,a1=1/2,a(n+1)-5an=5^n,求an求解答过程
a(n+1)-5an=5ⁿ
等式两边同除以5ⁿ
a(n+1)/5ⁿ -an/5^(n-1)=1,为定值
a1/5^0=(1/2)/1=1/2,数列{an/5^(n-1)}是以1/2为首项,1为公差的等差数列
an/5^(n-1)=1/2 +1·(n-1)=n -1/2
an=(n- 1/2)·5^(n-1)
n=1时,a1=(1- 1/2)·1=1/2,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=(n- 1/2)·5^(n-1)