一个高中导数证明题 求证-x-In(-x)+In(-x)/x>1/2 其中 x的范围为 大于等于-e 小于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 21:42:27
一个高中导数证明题 求证-x-In(-x)+In(-x)/x>1/2 其中 x的范围为 大于等于-e 小于0
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一个高中导数证明题 求证-x-In(-x)+In(-x)/x>1/2 其中 x的范围为 大于等于-e 小于0
一个高中导数证明题 求证-x-In(-x)+In(-x)/x>1/2 其中 x的范围为 大于等于-e 小于0

一个高中导数证明题 求证-x-In(-x)+In(-x)/x>1/2 其中 x的范围为 大于等于-e 小于0
f(x)=-x-In(-x)+In(-x)/x
f'(x)=-1-1/x+(1-ln(-x))/x^2,x=-e为驻点.
f''(x)=1/x^2+(-x-2x(1-ln(-x))/x^4
=1/x^2+(-1-2(1-ln(-x))/x^3
f''(-e)>0,故x=-e为极小值点,当x趋于0-时,f(x)趋于正无穷,
所以:当-e

将1/2移到左边,构造函数,求导,证明倒函数在X范围内的最小值大于等于零,故构造函数为单调递增函数,在令x=-e证明此时,构造函数为零。故在x的定义域内任何x构造函数大于零,故-x-In(-x)+In(-x)/x>1/2 (-e