【高赏】求证对任意正整数s,必存在一个正整数t,使得 他们的积 st 在十进制的表示中只含有0 和7 两个数字答对绝对采纳.只采纳严谨的回答.不会的别来,楼主有能力鉴别.我的思路是想先证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 14:17:10
【高赏】求证对任意正整数s,必存在一个正整数t,使得 他们的积 st 在十进制的表示中只含有0 和7 两个数字答对绝对采纳.只采纳严谨的回答.不会的别来,楼主有能力鉴别.我的思路是想先证明
xUn"Gy7Y,aJXVkܼf`10^{`K<R݃e!zNUG3ܣyB>`D\rwIwh*+CC8+ˡJs)-Uc=PC]!X?uXsL!ߥOBWwzf9/I6"N'C&U1ք8.);4h:Aj-hH`e>~dؿiU8&b*IQWKHdȨS,A:(-lBAoǧ]#"BLO%#ez`I{0B-`7+UgwӖi@/l0WȸNEksfϓȒ[+S+m2iXOIPrdUi"cXCa<2hP1H3mhOo8bU6Mt6gJN$Jb8+t"A5"뾟D47ȴk|.Zry/Yȕ +R;y/~א8?,rMd# Ųm*7)NUf|bTqRA9Aɴ.T~A3zTeG3l"]lxQGn!ƺɯ܌ !=/, ]YYj불szhF$Q?[Iq0H?4` [bGժYlJ$"%Y}H#Ho__ Ft{o_B>[uQ;ޯ(w7"L= T⳦W]Zt,+t7&>cʻ#|E ,pL qy Ӕ$U*U0ƃCUQ_Rp'PDڦ{

【高赏】求证对任意正整数s,必存在一个正整数t,使得 他们的积 st 在十进制的表示中只含有0 和7 两个数字答对绝对采纳.只采纳严谨的回答.不会的别来,楼主有能力鉴别.我的思路是想先证明
【高赏】求证对任意正整数s,必存在一个正整数t,使得 他们的积 st 在十进制的表示中只含有0 和7 两个数字
答对绝对采纳.只采纳严谨的回答.不会的别来,楼主有能力鉴别.
我的思路是想先证明 存在t,一定能只含有0和1,那再乘个7 就行了.0 和 1 毕竟方便,因为0*0=0,1*1=1.但是具体怎么证还欠缺一步,求教.

【高赏】求证对任意正整数s,必存在一个正整数t,使得 他们的积 st 在十进制的表示中只含有0 和7 两个数字答对绝对采纳.只采纳严谨的回答.不会的别来,楼主有能力鉴别.我的思路是想先证明
不妨设s不含2和5的因子,因为这些都是可以通过乘2乘5变成0的,不影响证明.目标是找由0和1组成的整数,整除s.
如果s不含2和5的因子,则s和10是互素的.那么根据欧拉定理,设b(s)是s的欧拉函数,就是小于s的正整数中与s互素的个数.则10^b(s)除以s余1.易知,对任意正整数k,10^{kb}除以s余1.现在取m充分大,使得10^{mb}>s.则1+10^{mb}+10^{2mb}+...+10^{(b-1)mb}能够整除s,而且只有0或者1组成.

先作一些预处理：
1、s若能被10整除，我们只需要考虑截去尾0的部分，然后执行以下2或者3。
2、不能被10整除的奇数s，它含多少个5，就先乘多少个2，然后去掉尾0，化成与10互质的数。
3、不能被10整除的偶数s，它含多少个2，就先乘多少个5，然后去掉尾0，化成与10互质的数。
经过以上处理，我们只需要考虑与10互质的整数s.
解同余方程10^n=1(mo...

全部展开

先作一些预处理：
1、s若能被10整除，我们只需要考虑截去尾0的部分，然后执行以下2或者3。
2、不能被10整除的奇数s，它含多少个5，就先乘多少个2，然后去掉尾0，化成与10互质的数。
3、不能被10整除的偶数s，它含多少个2，就先乘多少个5，然后去掉尾0，化成与10互质的数。
经过以上处理，我们只需要考虑与10互质的整数s.
解同余方程10^n=1(mod s), 即求10对s的指数，然后用99…9（n个9）除以9乘上7，得到77…7（n个7），然后用77…7（n个7）除以s, 就得到所需要的一个 t.
这样得到的t, 乘积st=77 …7.

收起

【高赏】求证对任意正整数s,必存在一个正整数t,使得 他们的积 st 在十进制的表示中只含有0 和7 两个数字答对绝对采纳.只采纳严谨的回答.不会的别来,楼主有能力鉴别.我的思路是想先证明 数论题 求救对于任意正整数n,必存在一个大于n的质数p,使得p-n不是质数 看看对数列{an},若存在正常数M,使得对任意正整数n,都有|an| 对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n) 对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n) 对于任意正整数n,存在一个可以被5^n整除的n位正整数,它的每一位上的数字都是奇数美国竞赛题求证 证明：对于任意给定的正整数n,必存在一个自然数k,使得k乘n之积包含了0123456789每个数字. 数字1、2、3、4组成的5位数a1a2a3a4a5,从中任意取出一个,求概率.数字1、2、3、4组成的5位数a1a2a3a4a5,从中任意取出一个,满足条件：对任意的正整数J（1小于等于J小于等于5）至少存在另一个正整 求证 必存在常数a,使lg(xy) 小于等于lga·更号{ (lgx)^2+(lgy )^2}对任意大于1的x,y 恒成立 1.是否存在大于1的正整m数使得f(n)=n^3+5n对任意正整数n都能被m整除? 求证任意7个实数中必存在两个实数x,y,满足0 “对于任意给定的正整数n,必存在连续的n个自然数,使得它们都是合数.”给出证明. 高数数列极限问题!定义是：对于任意给出的一个正数ε,都存在一个正整数N,使得n>N时,|An-u| 对任意正整数n,设计一个算法,求s=1+1/2+1/3+…+1/n的值 求证任意两个无理数之间存在一个无理数 证明对于任意正整数n,(2+√3)^n必可表示成√s+√s-1的形式. 证明:对任意给定的正整数n>1,都存在连续n个合数 全称命题,任意一个a属于正整数,a有一个是正因数,的否定?