作业帮函数y=lg（x²+2x+m)的值域是R,求m的取值范围.为什么是△≥0而不是△＝0呢?不的话△＞0不是会有一些值取不到吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 06:34:49
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函数y=lg（x²+2x+m)的值域是R,求m的取值范围.为什么是△≥0而不是△＝0呢?不的话△＞0不是会有一些值取不到吗?
函数y=lg（x²+2x+m)的值域是R,求m的取值范围.为什么是△≥0而不是△＝0呢?不的话△＞0不是会有一些值取不到吗?
函数y=lg（x²+2x+m)的值域是R,求m的取值范围.为什么是△≥0而不是△＝0呢?不的话△＞0不是会有一些值取不到吗?
从反面来理解吧：当△<0时,二次函数y=x²+2x+m的图象与x轴没有交点,因为开口向上,所以图象全都在x轴上方,此时y=x²+2x+m的最小值-1+m>0,就是说真数x²+2x+m取不到(0,-1+m]之间的正数,那么对数在(0,-1+m]上的函数值也取不到了,所以函数的值域就不可能是R,即△<0时,对数的值不可能是R,所以只有△≥0时,对数的值域才能是R.
从正面理对数函数的值域是R,说明其真数能取遍所有的正数,怎样才能使x²+2x+m取遍所有的正数呢,只有它的最小值小于等于零时才能,即(4ac-b²)/(4a)<0,因为开口向上的二次函
a>0,所以4ac-b²≤0,而4ac-b²=-△,所以-△≤0,即△≥0.
你所担心的是多余的,就函数y=lgx而言,其中的x≤0的x的值也是不能取的,但这与对数函数的值域是R是没有关系的.