13 14 20 21

13 14 20 21



13  14  20  21

13 14 20 21

13

14解题思路：

画出xf(x)的函数图像,根据条件,进行分析

20解题思路：

(1)令log_a(x)=t,则x=a^t,

所以  f(t)=[a/(a^2-1)]·[a^t-a^(-t)]

所以  f(x)=[a/(a^2-1)]·[a^x-a^(-x)]

因为f(-x)=-f(x),故f(x)是R上的奇函数

当a＞1时,f(x)是R上的增函数,0＜a＜1时,f(x)是R上的增函数.

即a＞0且a≠1时, f(x)是R上的增函数.

由f(1-m)+f(1-m^2)＜0,有f(1-m)=f(m^2-1),

所以,1-m＜m^2-1①

           -1＜1-m＜1②

           -1＜m^2-1＜1③

联立①②③得,m∈(1,√2)

（2）f(x)-5／2<0  <=> f(x)<2.5；

    因为f(x)为增函数,当x∈(-∞, 2)时,f(x)<f(2),

    令f(2)<2.5得：(a^2-1/a^2)/(a-1/a)<2.5,

    a+1/a<2.5,a^2-2.5a+1<0,﹙a>0,a≠1﹚解之即可得到a的取值范围.

21解题思路

(1)因为向量a=(cos3x/2,sin3x/2）,b=（cosx/2,—sinx/2）,所以：

|a|＝|b|＝1

且a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)

=cos(3x/2 +x/2)

=cos2x

则|a+b|&#178;=|a|&#178;+2a*b+|b|&#178;

=2+2cos2x

=2(1+cos2x)

=4cos&#178;x

因为x∈[0,π/2],所以：

|a+b|=2cosx（将x=π/6代入计算即可）

(2)由（1）可得：

f（x）=a·b-2λ│a+b│

＝cos2x－2λ*2cosx

=2cos&#178;x-4λcosx-1

=2(cosx-λ)&#178;-2λ&#178;-1

因为x∈[0,π/2],所以cosx∈[0,1]

若λ<0,则当cosx=0时,f(x)有最小值-1 ≠ -3/2,这与题(2)已知矛盾,故λ<0不成立

若1≥λ≥0,则当cosx=λ时,f(x)有最小值-2λ&#178;-1=-3/2,解得λ＝1/2 (λ=-1/2不合题意,舍去)

若λ>1,则当cosx=1时,f(x)有最小值1-4λ=-3/2,解得λ＝5/8<1,故此解舍去

所以若f（x）的最小值是-3/2,求实数λ的值为1/2

13题答案是2？
根据距离公式：|cosθ+sinθ-2|/根号（cosθ^2+sinθ^2）=|cosθ+sinθ-2|=|根号2*sin(θ+π/4)-2|
当根号2*sin(θ+π/4)=-1时取最大值2+根号2
至于为什么cosθ+sinθ=根号2*sin(θ+π/4)，是辅助角公式

13.
用点到直线的距离公式可得：
|1*cosθ+(-1)*sinθ-2|/√(cos^2 θ+sin^2 θ） cos^2 θ表示cosθ的平方。
=|cosθ-sinθ-2|/1=2+sinθ-cosθ
当cosθ=-(√2)/2,sinθ=(√2)/2时，取最大值：2+√2
14.
因为是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，因此，在（-∞，0...

全部展开

13.
用点到直线的距离公式可得：
|1*cosθ+(-1)*sinθ-2|/√(cos^2 θ+sin^2 θ） cos^2 θ表示cosθ的平方。
=|cosθ-sinθ-2|/1=2+sinθ-cosθ
当cosθ=-(√2)/2,sinθ=(√2)/2时，取最大值：2+√2
14.
因为是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，因此，在（-∞，0）上单调递减。
f(2)=f(-2)=0
1.当x>0时，f(x)<0，即f(x)2.当x<0时，f(x)>0，即f(x)>f(-2)故，x<-2,
综上，020.
(1)令log_a(x)=t，则x=a^t，
f(t)=[a/(a^2-1)]·[a^t-a^(-t)]
f(x)=[a/(a^2-1)]·[a^x-a^(-x)]
因为f(-x)=-f(x),故f(x)是R上的奇函数
当a＞1时，f(x)是R上的增函数，0＜a＜1时，f(x)是R上的增函数。
即a＞0且a≠1时， f(x)是R上的增函数。
由f(1-m)+f(1-m^2)＜0，有f(1-m)=f(m^2-1),
所以，1-m＜m^2-1①
-1＜1-m＜1②
-1＜m^2-1＜1③
联立①②③得，m∈(1,√2)
（2）f(x)-5／2<0 <=> f(x)<2.5；
因为f(x)为增函数，当x∈(-∞, 2)时，f(x)令f(2)<2.5得：(a^2-1/a^2)/(a-1/a)<2.5，
a+1/a<2.5，a^2-2.5a+1<0，即(2a-1)(a-2)<0
解得1/2又a>0，a≠1所以a的取值范围是(1/2,1)∪(1,2)
21
(1)a·b=(cos3x/2,sin3x/2)·(cosx/2,-sinx/2)
=(cos3x/2)(cosx/2)-(sin3x/2)(sinx/2)
=cos2x
a+b=(cos3x/2+cosx/2, sin3x/2-sinx/2)
|a+b|^2
=(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2
=2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2
=2+cos2x
|a+b|=√(2+cos2x)
(2)
f(x)=a·b-2λla+bl
=cos2x-2λ√(2+cos2x)
f'(x)=-2sin2x+2λsin2x/√(2+cos2x)
=0-2sin2x(1-λ/√(2+cos2x))
=0
x=0 (min)
f(0)=1-2λ√3=-2/3
λ=5√3/6

收起