作业帮高数专家来解答!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 12:01:05
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3.
u=3(x+y)-(x^3+y^3)
求一阶偏导数：
ux=3-3x^2
uy=3-3y^2
先要解出二者同时为0的点：
(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)
再求二阶偏导数：
uxx=-6x uxy=0
uyx=0 uyy=-6y
构造Hesse矩阵：
Hf=
( -6x 0 )
( 0 -6y )
H=det(Hf)=36xy
A=-6x
明显,
对(1,1),H>0,A>0,则u取得极小值,为4；
对(-1,-1),H>0,A
∂z/∂x=y+F+xF'(-y/x^2)
∂z/∂y=x+xF'(1/x)
∴x∂z/∂x+y∂z/∂y=(xy+xF-yF')+(xy+yF'=z+xy
