三棱锥A-BCD中,E,F分别为AC,BD中点,若AB=2,CD=4,AB⊥EF,求EF与CD所成的角.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:16:00
三棱锥A-BCD中,E,F分别为AC,BD中点,若AB=2,CD=4,AB⊥EF,求EF与CD所成的角.
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三棱锥A-BCD中,E,F分别为AC,BD中点,若AB=2,CD=4,AB⊥EF,求EF与CD所成的角.
三棱锥A-BCD中,E,F分别为AC,BD中点,若AB=2,CD=4,AB⊥EF,求EF与CD所成的角.

三棱锥A-BCD中,E,F分别为AC,BD中点,若AB=2,CD=4,AB⊥EF,求EF与CD所成的角.
取AD中点M,BC中点N,连结ME、MF、EN、FN,
MF是三角形ABD中位线,
MF//AB,且MF=AB/2=1,
EF⊥AB,
EF⊥MF,
同理,ME//CD,ME=CD/2=2,
三角形EFM是直角三角形,根据勾股定理,
EF=√（ME^2-MF^2)=√3,
同理EN=AB/2=1,
FN=CD/2=2,
在三角形EFN中,根据余弦定理,
cos<EFN=(EF^2+FN^2-EN^2)/(2*EF*FN)=√3/2,
<EFN=30度,
而FN//CD,
故<NFE就是EF和CD所成角,
故EF和CD所成角为30 度,
实际上,EF^2+EN^2=4,FN^2=4,
三角形EFN是直角三角形,
〈FEN=90度,
EN=FN/2
∴〈EFN=30度.

45°

设G为AD中点，连结GE、GF，则GE//CD,GF//AB。所以GF⊥EF。又因为GF=1/2AB=1,GE=1/2CD=2,则在直角三角形GEF中，EF=根号3。∠GEF=30°.因为EF与GE所成的角和EF与CD所成的角相等，所以结果为30°。

取AD的中点G，连接FG、EG
CD=4，AB=2
则FG//AB且FG=AB/2=1
EF垂直AB，所以EF⊥FG，即△GFE是直角三角形
GE//CD且GE=CD/2=2
∠EGF即为EF与CD所成的角
sin∠EGF=FG/GE= 1/2
即∠EGF=30度
即EF与CD所成的角为30度

在三棱锥A-BCD中,AB=BC,CD=DA,E,F,G分别为CD,AD,AC的中点.求证：平面BEF垂直于平面BGD. 如图所示,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,AB=AC=AD=1,则该正三棱锥的体积等于? 正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,求EF垂直面ACD 在三棱锥A-BCD中,E,F分别为所在棱AB,CD的中点,证明：EF 正三棱锥A-BCD中,E、F分别为AB、CD的中点,设α为EF与AC所成的角,β为EF与BD所成的角,则α+β等于： 正三棱锥A-BCD中,E,F分别为棱角AB,CD的中点,设α为EF与AC所成的角,β为EF与BD所成的角,则α+β等于 在三棱锥A-BCD中,E、F分别为AD、BC的中点,AC=BD=a,EF=1/2根号2a 且BD⊥DC 求证 BD⊥面ACD 如图,在三棱锥A-BCD中,平面EFGH//CD,E,F,G,H分别在AC BC BD AD上,求证：截面EFGH是平行四边形 三棱锥A-BCD中,E,F分别为AC,BD中点,若AB=2,CD=4,AB⊥EF,求EF与CD所成的角. 三棱锥A-BCD中,E,F分别为AC,BD中点,若AB=2,CD=4,AB⊥EF,求EF与CD所成的角. 在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,当AC与BD满足什么时,四边形EFGH为正方体 在三棱锥ABC-A'B'C'中,若E,F分别为AB,AC的中点,平面EB'C'F将三棱锥分为体积为V1,V2的两部分,那么V1:V2三棱柱 如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为 如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为 在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF垂直DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积为 在正三棱锥A-BCD中,E是底面正三角形BCD的中心,过E的平面交AD于F,交AB,AC的延长线分别于M,N,已知AB和侧面ACD所成的角为а,E点到侧面ACD的距离为d,求1/AM+1/AN+1/AF=? 四边形abcd中,向量AB=a-2bCD=5a+8b对角线AC,BD的中点分别为E,F求ef 等了3天还没解出得数学几何题在正三棱锥A-BCD中,底边边长为a,侧棱长2a,E,F分别为AC,AD上得动点,求截面三角形BEF得周长的最小值,以及此时E,F得位置!平展后连直线然后怎么做啊?（图有些线画多