若0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 02:38:35
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若0
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最小值为(a+b)^2
a^2/x + b^2/(1-x) - (a+b)^2
=a^2/x+b^2/(1-x)-a^2-b^2-2ab
=a^2(1-x)/x+b^2x/(1-x)-2ab
其中已知0〈X〈1
a^2(1-x)/x+b^2x/(1-x)>=2ab
得出上式>=0
即:a^2/x+b^2/(1-x)>=(a+b)^2
因为0
(a²/x)+[b²/(1-x)]
= xa²/x+(1-x) a²/x+ xb²/(1-x)+(1-x) b²/(1-x)
= a²+ b²+(1-x) a²/x+ xb²/(1-x)
≥a²+ b²+...
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因为0
(a²/x)+[b²/(1-x)]
= xa²/x+(1-x) a²/x+ xb²/(1-x)+(1-x) b²/(1-x)
= a²+ b²+(1-x) a²/x+ xb²/(1-x)
≥a²+ b²+2ab=(a+b) ²
且(1-x) a²/x= xb²/(1-x),即:x=∣a∣/(∣a∣+∣b∣)时,取最小值(a+b) ²
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