正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面为α,侧面与底面所成的二面角的平面角为β,则2cosα+cos2β的值是多少 A 1 B 2 C -1 D 1.5

正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面为α,侧面与底面所成的二面角的平面角为β,则2cosα+cos2β的值是多少 A 1 B 2 C -1 D 1.5
正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面为α,侧面与底面所成的二面角的平面角为β,则2cosα+cos2β的值是多少
A 1 B 2 C -1 D 1.5

正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面为α,侧面与底面所成的二面角的平面角为β,则2cosα+cos2β的值是多少 A 1 B 2 C -1 D 1.5
高二棱锥中的二面角问题
悬赏分：80 - 解决时间：2008-7-8 22:44
正三棱椎相邻侧面所成二面角为α,侧面和底面所成二面角为β,通过计算我发现2cosα+3(cosβ)^2=1
同样有一道题是把问题中的正三棱椎换成了正四棱椎,结果是2cosα+2(cosβ)^2=1
我想由此能否推出更普遍一点的结论呢?比如对于正n棱锥...?!
(上述结果应该没错)
问题补充：请大家看清出问题
对于正三棱椎2cosα+3(cosβ)^2=1
对于正四棱椎2cosα+2(cosβ)^2=1
求对于正n棱锥有没有更普遍的结论(用n表示的)
若没有请说明理由,谢谢~
提问者： ff88858 - 助理 二级 最佳答案
更普遍的结论是肯定有的,但是结果非常复杂
底面正N边形,内角=（N-2）*180/N
因为当N为3,4,6,8,12等等时,内角都是可计算的特殊角但是当N=7等等,内角都不是整数,计算起来不方便
这是数学家应该考虑的问题,虽然似乎并不是非常复杂,要归纳结论,可以测试N=6,8,12的情形
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/58945784.html?si=2

高二棱锥中的二面角问题
悬赏分：80 - 解决时间：2008-7-8 22:44
正三棱椎相邻侧面所成二面角为α，侧面和底面所成二面角为β，通过计算我发现2cosα+3(cosβ)^2=1
同样有一道题是把问题中的正三棱椎换成了正四棱椎，结果是2cosα+2(cosβ)^2=1
我想由此能否推出更普遍一点的结论呢？比如对于正n棱锥...?!
(上述...

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高二棱锥中的二面角问题
悬赏分：80 - 解决时间：2008-7-8 22:44
正三棱椎相邻侧面所成二面角为α，侧面和底面所成二面角为β，通过计算我发现2cosα+3(cosβ)^2=1
同样有一道题是把问题中的正三棱椎换成了正四棱椎，结果是2cosα+2(cosβ)^2=1
我想由此能否推出更普遍一点的结论呢？比如对于正n棱锥...?!
(上述结果应该没错)
问题补充：请大家看清出问题
对于正三棱椎2cosα+3(cosβ)^2=1
对于正四棱椎2cosα+2(cosβ)^2=1
求对于正n棱锥有没有更普遍的结论(用n表示的)
若没有请说明理由,谢谢~
提问者： ff88858 - 助理 二级 最佳答案
更普遍的结论是肯定有的，但是结果非常复杂
底面正N边形，内角=（N-2）*180/N
因为当N为3，4，6，8,12等等时，内角都是可计算的特殊角但是当N=7等等，内角都不是整数，计算起来不方便
这是数学家应该考虑的问题，虽然似乎并不是非常复杂，要归纳结论，可以测试N=6，8，12的情形
高二棱锥中的二面角问题
悬赏分：80 - 解决时间：2008-7-8 22:44
正三棱椎相邻侧面所成二面角为α，侧面和底面所成二面角为β，通过计算我发现2cosα+3(cosβ)^2=1
同样有一道题是把问题中的正三棱椎换成了正四棱椎，结果是2cosα+2(cosβ)^2=1
我想由此能否推出更普遍一点的结论呢？比如对于正n棱锥...?!
(上述结果应该没错)
问题补充：请大家看清出问题
对于正三棱椎2cosα+3(cosβ)^2=1
对于正四棱椎2cosα+2(cosβ)^2=1
求对于正n棱锥有没有更普遍的结论(用n表示的)
若没有请说明理由,谢谢~
提问者： ff88858 - 助理 二级 最佳答案
更普遍的结论是肯定有的，但是结果非常复杂
底面正N边形，内角=（N-2）*180/N
因为当N为3，4，6，8,12等等时，内角都是可计算的特殊角但是当N=7等等，内角都不是整数，计算起来不方便
这是数学家应该考虑的问题，虽然似乎并不是非常复杂，要归纳结论，可以测试N=6，8，12的情形
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/58945784.html?si=2

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