半径为R的均匀带电半球面,电荷密度为p,求球心处场强,谁能用微积分去解决,具体点,

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你大学生吗

先积分带电圆环轴线上一点的场强，再用圆环去积分半球面的
①设带电圆环电荷量q，线密度为λ，半径r，所求点与圆心距离为x，令k= 1/4πεo
dE=kλdl/(x²+r²)
dE在轴线上的分量 dEx=kxλdl/(x²+r²)^(3/2) 垂直轴线的对称抵消掉了
E=∫dEx=∫kxλdl...

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先积分带电圆环轴线上一点的场强，再用圆环去积分半球面的
①设带电圆环电荷量q，线密度为λ，半径r，所求点与圆心距离为x，令k= 1/4πεo
dE=kλdl/(x²+r²)
dE在轴线上的分量 dEx=kxλdl/(x²+r²)^(3/2) 垂直轴线的对称抵消掉了
E=∫dEx=∫kxλdl/(x²+r²)^(3/2)[l从0到2πr积分一周]
=kxq/(x²+r²)^(3/2)
②来求半球面，微分为带电圆环，
圆环与球心的连线与轴线夹角为θ，
圆环的半径为 r=Rsinθ，
圆环的电量 dq=2πr×Rdθ×ρ=2πρR²sinθdθ，
圆心与球心距离为 x=Rcosθ
dE=kxdq/(x²+r²)^(3/2)=2πkρsinθcosθdθ
E=∫dE[θ从π/2到0积分]=∫2πkρsinθcosθdθ=πkρ=ρ/4εo

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