作业帮已知等腰三角形ABC的两边a.b满足a^2+2b^2-10a-8b+33=0,求第三边的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 03:03:31
已知等腰三角形ABC的两边a.b满足a^2+2b^2-10a-8b+33=0,求第三边的长.
已知等腰三角形ABC的两边a.b满足a^2+2b^2-10a-8b+33=0,求第三边的长.
已知等腰三角形ABC的两边a.b满足a^2+2b^2-10a-8b+33=0,求第三边的长.
∵a^2＋2b^2－10a－8b＋33=0,∴（a^2－10a＋25）＋2（b^2－4b＋4）＝0,
∴（a－5）^2＋2（b－2）^2＝0,得：a＝5,b＝2.
∵给定的三角形是等腰三角形,∴第三边的边长是5.
［说明：第三边不可能是2,因为这样不能构成三角形.］
原式整理的 a的平方-10a+25+2 倍b的平方-8b+8=0
（a-5）的平方+2倍（b-2）的平方=0
因为任何一个数的平方都大于或等于零
所以 两个加数必须同时等于零
（a-5）的平方等于零 a-5=0 ...
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原式整理的 a的平方-10a+25+2 倍b的平方-8b+8=0
（a-5）的平方+2倍（b-2）的平方=0
因为任何一个数的平方都大于或等于零
所以 两个加数必须同时等于零
（a-5）的平方等于零 a-5=0 a=5
2倍（b-2）的平方等于零 （b-2）的平方等于零 b-2=0 b=2
因为是等腰三角形 所以另一边是2或5
但是三角形两边之和必须大于第三遍 如果第三边是2 2+2<5 不成立
所以第三边一定是5
~~~~~啦啦啦~~~~~~~~采纳吧
收起
配方 (a-5)^2+2(b-2)^2=0
a=5;b=2
因为是等腰，所以等于2或5，因为三角形两遍之和大于第三边，所以=5
(a-5)^2+2(b-2)^2=0
a=5,b=2
第三边长为5
整理之后可得(a-5)^2+2*（b-2)^2=0，推出a=5，b=2
所以第三条边长为5或者2
此类问题一般用配方法解决：
原式可变形为：a2-10a+33+2b2-8b+8=0
则: (a-5)2+2(b-2)2=0
所以：a=5 b=2
又因为是等腰三角形，故第三边为5.