【求助】在三角形ABC中,若a+b=2b,则cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC=___.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 10:20:26
【求助】在三角形ABC中,若a+b=2b,则cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC=___.
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【求助】在三角形ABC中,若a+b=2b,则cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC=___.
【求助】在三角形ABC中,若a+b=2b,则cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC=___.

【求助】在三角形ABC中,若a+b=2b,则cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC=___.
∵tanA/2tanC/2=1/3
所以cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC
=cosA+cosC-cosAcosC+(tanA/2tanC/2)sinAsinC
=cosA+cosC-cosAcosC+(1-cosA)/sinA*(1-cosC)/sinC*sinAsinC
=cosA+cosC-cosAcosC+(1-cosA)(1-cosC)
=cosA+cosC-cosAcosC+(1-cosA-cosC+cosAcosC)
=1
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