作业帮∫x^5(1 - x²)^1/3dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 02:36:09
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∫x^5(1 - x²)^1/3dx
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∫x^5(1 - x²)^1/3dx
原式=½∫x^4(1-x²)^(1/3)dx²
令：t=(1-x²)^(1/3),则 t³=1-x²,x²=1-t³,dx²=d(1-t³)=-3t²dt
原式 =½∫（1-t³)²· t ·(-3t²)dt
=-3/2 ∫ (1-t³)²·t³ dt
=-3/2 ∫ (t^9-2t^6+t³)dt
=-3(t^10) /20+3(t^7)/7-3(t^4)/8+C ·············①
将t=(1-x²)^(1/3)带入①式,因输入较繁复此处略.