作业帮∫x^5(1 - x²)^1/3dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/21 08:57:40
x){Ա"TPAWBMZ3P8&H ~
!O?o +50ԅ+ Lr^~Ϭ[ U:O;f*,m:P(ӁgԴ5. 9L{:!JmW(Q8]WhP (_SmIQI6L B P@SA@67 h[h; >
mXeO[ t&/5?tIﳵK.iy>u~qAb (N
∫x^5(1 - x²)^1/3dx
∫x^5(1 - x²)^1/3dx
∫x^5(1 - x²)^1/3dx
原式=½∫x^4(1-x²)^(1/3)dx²
令：t=(1-x²)^(1/3),则 t³=1-x²,x²=1-t³,dx²=d(1-t³)=-3t²dt
原式 =½∫（1-t³)²· t ·(-3t²)dt
=-3/2 ∫ (1-t³)²·t³ dt
=-3/2 ∫ (t^9-2t^6+t³)dt
=-3(t^10) /20+3(t^7)/7-3(t^4)/8+C ·············①
将t=(1-x²)^(1/3)带入①式,因输入较繁复此处略.