∑1/n=1+1/2+1/3+.+1/n的级数是发散的,∑1/n^2=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2的是收敛的,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/24 23:31:37

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∑1/n=1+1/2+1/3+.+1/n的级数是发散的,∑1/n^2=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2的是收敛的,
∑1/n=1+1/2+1/3+.+1/n的级数是发散的,∑1/n^2=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2的是收敛的,

∑1/n=1+1/2+1/3+.+1/n的级数是发散的,∑1/n^2=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2的是收敛的,
∑1/n^2=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2<1+1/2*1+1/3*2+1/4*3+...
=1+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...)
=1+1+1/n=2+1/n
当n趋近无穷大,∑1/n^2<2,所以收敛.
而级数∑1/n就较复杂点了,严格证明要用到高等数学中的幂级数展开式等内容,你只需要记住这个结论.

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n 高数题：n趋近于0,lim｛1/（n^2+n+1)+2/(n^2+n+2)+3/(n^2+n+3)+.+n/(n^2+n+n)｝=? ∑（n^2-n^3/2^n+3^n)求证他是绝对收敛 n=1 ∑(∞,n=1)(n^2-2n+3)/(n^4+n^2-6) 为什么:n×(n+1)=1/3[n(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)] 为什么n(n+1)(n+2)(n+3)=(n²+3n+2)(n²+3n)? 数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3),求S(n) n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10这道题怎么解 n(n-1)(n-2)（n-3)（n-4)=154440.求N值要步骤 2^n/n*(n+1) (n+1)^n-(n-1)^n=? 推导 n*n!=(n+1)!-n! [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简 [3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.+n分之1 f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n