如图,已知在三角形abc中,bd=dc,ce=2ae,af=3bf,连接ad、be和cf,三条线段分别交于M1,M2,M3 若△ABC的面积是1平方米,那么阴影△M1M2M3的面积是多少平方米?有图:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 08:43:02
![如图,已知在三角形abc中,bd=dc,ce=2ae,af=3bf,连接ad、be和cf,三条线段分别交于M1,M2,M3 若△ABC的面积是1平方米,那么阴影△M1M2M3的面积是多少平方米?有图:](/uploads/image/z/14842885-13-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E4%B8%AD%2Cbd%3Ddc%2Cce%3D2ae%2Caf%3D3bf%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5ad%E3%80%81be%E5%92%8Ccf%2C%E4%B8%89%E6%9D%A1%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EM1%2CM2%2CM3+%E8%8B%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF1%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%B1%B3%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E9%98%B4%E5%BD%B1%E2%96%B3M1M2M3%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%B1%B3%3F%E6%9C%89%E5%9B%BE%EF%BC%9A)
如图,已知在三角形abc中,bd=dc,ce=2ae,af=3bf,连接ad、be和cf,三条线段分别交于M1,M2,M3 若△ABC的面积是1平方米,那么阴影△M1M2M3的面积是多少平方米?有图:
如图,已知在三角形abc中,bd=dc,ce=2ae,af=3bf,连接ad、be和cf,三条线段分别交于M1,M2,M3 若△ABC的面积是1平方米,那么阴影△M1M2M3的面积是多少平方米?
有图:
如图,已知在三角形abc中,bd=dc,ce=2ae,af=3bf,连接ad、be和cf,三条线段分别交于M1,M2,M3 若△ABC的面积是1平方米,那么阴影△M1M2M3的面积是多少平方米?有图:
一、∵CE=2AE,∴AE=(2/3)AC,∴△ABE的面积=(2/3)△ABC的面积=2/3(平方米).
二、过E作EG∥CB交AD于G.
∵EG∥CD,∴△AEG∽△ACD,∴EG/CD=AE/CE,又CE=2AE,∴EG/CD=1/2,
又BD=CD,∴EG/BD=1/2.
∵EG∥DB,∴△M1EG∽△M1BD,∴M1E/M1B=EG/BD=1/2,∴M1B=(2/3)BE,
∴△AM1B的面积=(2/3)△ABE的面积=4/9(平方米).
三、∵AF=3BF,∴BF=(1/4)AB,∴△BCF的面积=(1/4)△ABC的面积=1/4(平方米).
四、过F作FH∥AC交BE于H.
∵FH∥AE,∴△BFH∽△BAE,∴FH/AE=BF/AB=1/4.
∵FH∥EC,∴△M2FH∽△M2CE,∴M2F/M2C=FH/CE=FH/(2AE)=1/8,
∴M2C=(8/9)CF,∴△BM2C的面积=(8/9)△BCF的面积=2/9(平方米).
五、∵BD=DC,∴DC=BC/2,∴△ACD的面积=(1/2)△ABC的面积=1/2(平方米).
六、过D作DK∥BA交CF于K.
∵DK∥BF,又BD=DC,∴DK=(1/2)BF,∴DK/BF=1/2.
∵DK∥FA,∴△M3DK∽△M3AF,∴M3D/M3A=DK/AF=DK/(3BF)=1/6,
∴M3A=(6/7)AD,∴△AM3C的面积=(6/7)△ACD的面积=3/7(平方米).
七、阴影部分面积=△ABC的面积-△AM1B的面积-△BM2C的面积-△AM3C的面积
=1-4/9-2/9-3/7=1-6/9-3/7=1-2/3-3/7=1/3-3/7=4/21(平方米).