作业帮设D由曲线y=√x及直线y=x围成,则 ∫∫e^(x/y)dxdy=?书上的答案是(e/2)-1二楼的你的积分过程好像错了，看不懂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 19:32:02
设D由曲线y=√x及直线y=x围成,则 ∫∫e^(x/y)dxdy=?书上的答案是(e/2)-1二楼的你的积分过程好像错了，看不懂
设D由曲线y=√x及直线y=x围成,则 ∫∫e^(x/y)dxdy=?
书上的答案是(e/2)-1
二楼的你的积分过程好像错了，看不懂
设D由曲线y=√x及直线y=x围成,则 ∫∫e^(x/y)dxdy=?书上的答案是(e/2)-1二楼的你的积分过程好像错了，看不懂
曲线y=√x变为x=y²
∫∫e^(x/y)dxdy
=∫(0,1)∫(y²,y) e^(x/y)dxdy
先积里面的积分,将y看作常量
∫(y²,y) e^(x/y)dx
=[y*e^(x/y)] (y²,y)
=[y*e^(y/y)]-[y*e^(y²/y)]
=ye-ye^y
再积外面的
∫(0,1) (ye-ye^y)dy
先积前面的
∫eydy=ey²/2
后面的要用到分部积分法
∫ye^ydy=ye^y-∫e^ydy=ye^y-e^y=(y-1)e^y
所以∫(0,1) (ye-ye^y)dy
=[ey²/2-(y-1)e^y] (0,1)
=[e/2-(1-1)*e]-[0-(0-1)*1]
=(e/2)-1
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(0,1)表示下限是0,上限是1
由题我们可知道两曲线在第一象限相交与点（0，0），（1，1），于是可先对x积分，然后再对y积分。
∫∫e^(x/y)dxdy= ∫（下限0，上限 1 )dy∫（下限 y^2，上限y）e^(x/y)dx = ∫（下限0，上限 1)(y e^(x/y))( 下限y^2，上限y）dy = ∫（下限0，上限 1 ) [y e - y e^y] dy = e/2 - [y e^y(下限0，上限1） ...
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由题我们可知道两曲线在第一象限相交与点（0，0），（1，1），于是可先对x积分，然后再对y积分。
∫∫e^(x/y)dxdy= ∫（下限0，上限 1 )dy∫（下限 y^2，上限y）e^(x/y)dx = ∫（下限0，上限 1)(y e^(x/y))( 下限y^2，上限y）dy = ∫（下限0，上限 1 ) [y e - y e^y] dy = e/2 - [y e^y(下限0，上限1） -∫（下限0，上限1） e^y dy ] = e/2 - [e - e + 1 ] = e/2 - 1
一般解决此类问题，首先是画图（理科类的题目图形结合很重要，数学尤其重要），然后观察，找出最适合的着路点。
之前是做错了，谢谢提醒！
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