f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,则f'(x)是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/04 13:43:54
f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,则f'(x)是多少
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f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,则f'(x)是多少
f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,则f'(x)是多少

f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x^2+8x-8,则f'(x)是多少
f(x)=2f(2-x)-x²+8x-8
两边求导
f'(x)=2f'(2-x)*(2-x)'-2x+8
f'(x)=-2f'(2-x)-2x+8
=========
∵f(x)=2f(2-x)-x^2+8X-8.1
把f(x)的x换为(2-x)得：
f(2-x)=2f(x)-(2-x)^2+8(2-x)-8
f(2-x)=2f(x)-4x+4-x^2.2
把2代入1得：
f(x)=x^2.
f'(x)=2x

令x=2-t，则2-x=t
代入到原方程得
f(2-t)=2f(t)-(2-t)^2+8(2-t)-8
即f(2-x)=2f(x)-(2-x)^2+8(2-x)-8
然后和原方程联立解关于f(x)和f(2-x)的二元一次方程组
得到f(x)，然后再求导

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)+f(x)=x^2,当x 定义在R上的函数f(x)满足：f(-x)+f(x)=x^2,当x 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)= 已知定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)则f(9) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于 已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x)满足f(x+2)=-f(x) ,则f(9)的值为 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈(3,4) 已知函数f(x),x属于R满足f(2) =3,且f(x)在R上的导数满足f'(x)-1 定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2)且f(x)不恒等于0,判断f(x)的奇偶性. 设定义域在R上的函数f(x)同时满足①f(x)+f(-x)=0②f(x+2)=f(x)③当0 定义在R上的函数f(x),其导数f'(x)满足f'(x)>1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x) 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数 已知函数f[x]在R上满足f[x]=2f[2-x]-x*x+8x-8,则f[x]的解析式是 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3) 函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件,对任意X属于R,有f(2+x)=f(2-x),f(x+1)=-f(x),则f(x)=