作业帮求极限,明细哦和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/02 14:55:55
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求极限,明细哦和
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和
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首先要知道基本公式
lim(x->∞) (1 +1/x)^x =e
那么在这里
1、
lim(x->∞) (1 +2/x)^ (-x)
=lim(x->∞) [(1 +2/x)^ (x/2)]^ (-2) 代入lim(x->∞) (1 +2/x)^(x/2) =e
=e^(-2)
2、
lim(x->∞) (1 +2/x)^ (x+2)
=lim(x->∞) [(1 +2/x)^ (x/2)]^ [2(x+2)/x]
显然lim(x->∞) (1 +2/x)^(x/2) =e,而x趋于无穷时2(x+2)/x趋于2
所以
原极限= e^2
3、
lim(x->0) (1 +2sinx)^ (3/x)
=lim(x->0) (1 +2sinx)^ (1/2sinx *6sinx /x)
=lim(x->0) [(1 +2sinx)^ (1/2sinx)] ^ (6sinx /x)
显然x趋于0时,2sinx也趋于0,
同理(1 +2sinx)^ (1/2sinx)趋于e,
而由重要极限知道lim(x->0) sinx /x =1
所以
原极限= e^6
4、
在x趋于0时,ln(1+x)等价于x,
所以ln(1-2x)等价于 -2x,
于是
lim(x->0) ln(1-2x) /sinx
=lim(x->0) -2x /sinx
= -2* lim(x->0) x /sinx
而x趋于0时,由重要极限知道lim(x->0) x /sinx=1,
所以
原极限
= -2* lim(x->0) x /sinx
= -2