作业帮设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/∂x=-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/09 16:30:39
xN0W@tqc7
7xɎmm@}Mӆ@AHhϰIaJ1IEbi\urg;l֪D;t? P\բJL*QѺ7dӝVyN7㨝K x/Id4 =FS~ЋG;$)#p,_ѫ Bۻ%H 19D@'($ b쇾!p#)-a@0{Yx,@"}AAЏY?,BL$F# i3nwӳbKAwqs>fue@oc ̟S tg^#؊|8iEN4ՠtEe`4S- qhzN+|:StM֜e`SuGW8GN?3;'S
设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/∂x=-1
设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/∂x=-1
设F(x,y,z)=0,求证∂x/∂y*∂y/∂z*∂z/∂x=-1
F(x,y,z)=0,把x看成y,z的函数,对y求导得
(əF/əx)(əx/əy)+əF/əy=0 =》əx/əy=-(əF/əy)/(əF/əx)
把y看成x,z的函数,对z求导得
(əF/əy)(əy/əz)+əF/əz=0 =》əy/əz=-(əF/əz)/(əF/əy)
再把z看成x,y的函数,对x求导得
əF/əx+(əF/əz)(əz/əx)=0 =》əz/əx=-(əF/əx)/(əF/əz)
∴(əx/əy)(əy/əz)(əz/əx)=-1