作业帮已知x,y是正数,求证：(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)>=8x^3y^3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 22:57:00
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已知x,y是正数,求证：(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)>=8x^3y^3
已知x,y是正数,求证：(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)>=8x^3y^3
已知x,y是正数,求证：(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)>=8x^3y^3
首先(x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)=(x+y)^2(x^2+y^2)(x^2-xy+y^2）
因为x,y都是正数
有(x+y)^2≥4xy
(x^2+y^2)≥2xy
(x^2-xy+y^2)≥xy
三式子相乘
即（x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^3