椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与过点A（2.0）,B（0.1）的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=根号3／2．求椭圆的方程‘

椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与过点A（2.0）,B（0.1）的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=根号3／2．求椭圆的方程‘
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与过点A（2.0）,B（0.1）的直线有且只有一个公共点T,
且椭圆的离心率e=根号3／2．求椭圆的方程‘

椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与过点A（2.0）,B（0.1）的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=根号3／2．求椭圆的方程‘
过点A（2.0）,B（0.1）的直线
x/2+y/1=1
y=-x/2+1
带入椭圆
b^2x^2/a^2+x^2/4-x+1=b^2
e^2=c^2/a^2=3/4
a^2=4c^2/3
b^2=a^2-c^2=c^2/3
所以b^2/a^2=1/4
带入b^2x^2/a^2+x^2/4-x+1=b^2
x^2/4+x^2/4-x+1=c^2/3
3x^2-6x+6-2c^2=0
有且只有一个公共点
36-12(6-2c^2)=0
-36+24c^2=0
c^2=3/2
a^2=2,b^2=1/2
x^2/2+2y^2=1

可知:过A,B的直线与椭圆相切
把AB的方程代入椭圆,然后令b^2-4ac=0
又有e=c/a,
所以,联立方程,可得椭圆方程是;
x^2 y^2
---- + ---- = 1
2 0.5