如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点p从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间(0≤t≤6),
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 14:06:04
![如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点p从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间(0≤t≤6),](/uploads/image/z/14860815-15-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5OA%3D12cm%2COB%3D6cm%2C%E7%82%B9p%E4%BB%8E%E7%82%B9O%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%B2%BFOA%E8%BE%B9%E5%90%91%E7%82%B9A%E4%BB%A51%E5%8E%98%E7%B1%B3%2F%E7%A7%92%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9Q%E4%BB%8E%E7%82%B9B%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%B2%BFBO%E8%BE%B9%E5%90%91%E7%82%B9O%E4%BB%A51%E5%8E%98%E7%B1%B3%2F%E7%A7%92%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E5%A6%82%E6%9E%9CP%E3%80%81Q%E5%90%8C%E6%97%B6%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E7%94%A8t%E7%A7%92%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%A7%BB%E5%8A%A8%E7%9A%84%E6%97%B6%E9%97%B4%EF%BC%880%E2%89%A4t%E2%89%A46%EF%BC%89%2C)
如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点p从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间(0≤t≤6),
如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点p从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间(0≤t≤6),那么:
(1)当t为何值时,△POQ为等腰直角三角形?
(2)当t为何值时,△POQ与△AOB相似?
如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点p从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间(0≤t≤6),
亲,你的图在哪?
1)∵OA=12,OB=6,由题意,得BQ=1×t=t,OP=1×t=t.
∴OQ=6-t.
∴y= 12×OP×OQ= 12×t(6-t)=- 12t2+3t(0≤t≤6);
(2)∵y=- 12t2+3t,
∴当y有最大值时,t=3
∴OQ=3,OP=3,即△POQ是等腰直角三角形.
把△POQ沿直线PQ翻折后,可得四边形OPCQ是正方形.
全部展开
1)∵OA=12,OB=6,由题意,得BQ=1×t=t,OP=1×t=t.
∴OQ=6-t.
∴y= 12×OP×OQ= 12×t(6-t)=- 12t2+3t(0≤t≤6);
(2)∵y=- 12t2+3t,
∴当y有最大值时,t=3
∴OQ=3,OP=3,即△POQ是等腰直角三角形.
把△POQ沿直线PQ翻折后,可得四边形OPCQ是正方形.
∴点C的坐标为(3,3).
∵A(12,0),B(0,6),
∴直线AB的解析式为y=- 1/2x+6
当x=3时,y= 9/2≠3,
∴点C不落在直线AB上;(3)△POQ∽△AOB时
①若OQ/OB=OP/OA,即6-t/6=t/12,12-2t=t,∴t=4.
②若 OQ/OA=OP/OB,即 6-t/12=t/6,6-t=2t,∴t=2
∴当t=4或t=2时,△POQ与△AOB相似.
收起