如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A是二分之一

如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A是二分之一
如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A
是二分之一

如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A是二分之一
∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°（三角形内角和）
∠EBC = 180-∠ABC （外角加内角和为180）
∠FCB=180-∠BCA（外角加内角和为180）
∠DBC = 1/2*∠EBC （角平分线）
∠DCF = 1/2*∠FCB（角平分线）
∠DBC + ∠DCB + ∠D=180°（三角形内角和）
∠D+1/2*(∠EBC+∠FCB)=180°
∠D+1/2*(180°-∠ABC+180-∠BCA)=180°
∠D+1/2*(180°+∠CAB)=180°
∠D = 180°-90°-1/2*∠CAB
即
∠D = 90°-1/2*∠A

证明：
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∵BD、CD是角平分线
∴∠DBC+∠DCB=1//2(180°+∠A)=90°+1/2∠A
∴∠D=180°-(90°+1/2∠A)=90°-1/2∠A

角CBE=180-角ABC
角BCF=180-角ACB
DB和DC是角平分线
所以角DBC=1/2角CBE
角DCB=1/2角BCF
所以角DBC+角DCB=(180-角ABC)/2+(180-角ACB)/2
=180-(角ABC+角ACB)/2
三角形DBC中
角D=180-(角DBC+角DCB)=(角ABC+角ACB)/2

全部展开

角CBE=180-角ABC
角BCF=180-角ACB
DB和DC是角平分线
所以角DBC=1/2角CBE
角DCB=1/2角BCF
所以角DBC+角DCB=(180-角ABC)/2+(180-角ACB)/2
=180-(角ABC+角ACB)/2
三角形DBC中
角D=180-(角DBC+角DCB)=(角ABC+角ACB)/2
而三角形ABC中
角A=180-(角ABC+角ACB)
所以(角ABC+角ACB)=180-角A
所以角D=(180-角A)/2=90-(1/2)角A

收起

∠D＝180°－1/2(∠EBC＋∠FCB)
＝180°－1/2[(180°－∠ABC)＋(180°－∠ACB)]
＝1/2(∠ABC＋∠ACB)
＝1/2(180°－∠A)
＝90°－1/2∠A

题目出错了吧
妈的，高手真他妈多