作业帮未知pi大小情况下,如何证明正方形内切圆的周长小于该正方形的周长别说用蚂蚁走,看时常.有没有什么凸多边形的定理,可以直接说明这两者的周长长短关系.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 10:42:31
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未知pi大小情况下,如何证明正方形内切圆的周长小于该正方形的周长别说用蚂蚁走,看时常.有没有什么凸多边形的定理,可以直接说明这两者的周长长短关系.
未知pi大小情况下,如何证明正方形内切圆的周长小于该正方形的周长
别说用蚂蚁走,看时常.有没有什么凸多边形的定理,可以直接说明这两者的周长长短关系.
未知pi大小情况下,如何证明正方形内切圆的周长小于该正方形的周长别说用蚂蚁走,看时常.有没有什么凸多边形的定理,可以直接说明这两者的周长长短关系.
将正方形平分4分
S扇=rL弧/2 => L弧=2S扇/r 小正方形2条边长为2r
由于是内切圆 S扇 L弧=2S扇/r < 2S小正方形/r= 2rr/r=2r
C圆=4*L弧
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没有这样的定理的，证明过程要运用微积分
以正方形的对角线建立极坐标，那么直线对应的方程是ρ(sinθ + cosθ)=1 那么显然ρ>=√2/2
圆的方程是ρ = √2/2，导数为ρ'=0
显然对于直线ρ^2+(ρ')^2 >=圆的ρ^2+(ρ')^2
周长是ρ^2+(ρ')^2的积分，所以必然有直线的长度比这段圆弧的长度要长。
由于这个里面是曲线，有的曲线...
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没有这样的定理的，证明过程要运用微积分
以正方形的对角线建立极坐标，那么直线对应的方程是ρ(sinθ + cosθ)=1 那么显然ρ>=√2/2
圆的方程是ρ = √2/2，导数为ρ'=0
显然对于直线ρ^2+(ρ')^2 >=圆的ρ^2+(ρ')^2
周长是ρ^2+(ρ')^2的积分，所以必然有直线的长度比这段圆弧的长度要长。
由于这个里面是曲线，有的曲线是可以来回弯曲的，可能造成长度比外面的图形长度还要长，所以需要用到微积分的知识。
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未知pi大小情况下,如何证明正方形内切圆的周长小于该正方形的周长别说用蚂蚁走,看时常.有没有什么凸多边形的定理,可以直接说明这两者的周长长短关系.
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