一元二次方程求解-超级难度已知a,b是实数,关于x,y的方程组y=x^3-ax^2-bx和y=ax+b,有整数解(x,y),求a,b满足的关系式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 08:21:06
一元二次方程求解-超级难度已知a,b是实数,关于x,y的方程组y=x^3-ax^2-bx和y=ax+b,有整数解(x,y),求a,b满足的关系式
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一元二次方程求解-超级难度已知a,b是实数,关于x,y的方程组y=x^3-ax^2-bx和y=ax+b,有整数解(x,y),求a,b满足的关系式
一元二次方程求解-超级难度
已知a,b是实数,关于x,y的方程组y=x^3-ax^2-bx和y=ax+b,有整数解(x,y),求a,b满足的关系式

一元二次方程求解-超级难度已知a,b是实数,关于x,y的方程组y=x^3-ax^2-bx和y=ax+b,有整数解(x,y),求a,b满足的关系式
y=x^3-x(ax+b)=x^3-xy===>y(x+1)=x^3=[(x+1)-1]^3=(x+1)^3-3(x+1)^2+3(x+1)-1.易知,x≠-1,故x+1≠0.===>y=(x+1)^2-3(x+1)+3-1/(x+1).由题设知,1/(x+1)必是整数,===》x=0或x=-2.当x=0时,y=0,==>b=0.a为任意实数,此时无意义.当x=-2时,y=8,===>8=-2a+b===>2a-b+8=0.

x^3-ax^2-bx=ax+b
x^3=ax^2+bx+ax+b
x^3=x(ax+b)+(ax+b)=(x+1)(ax+b)
y=ax+b=x^3/(x+1)=(x^3-1)/(x+1)-1/(x+1)=x^2+x+1-1/(x+1)
1/(x+1)为整数且x为整数
x=0
a=b=0

x^3-ax^2-bx=ax+b
x^3=ax^2+bx+ax+b
x^3=x(ax+b)+(ax+b)=(x+1)(ax+b)
y=x^3/(x+1)
y为整数
x^3/(x+1)为整数
x=0或x=-2
当x=0时 a为任意实数 b=0
当x=-2时
2a-b+8=0