作业帮已知二次函数的图像与x轴的两交点间的距离是8,且顶点为M(1,5),则它的解析式是什么已知二次函数的图像与x轴的两交点间的距离是8,且顶点为M（1,5）,则它的解析式是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 14:23:04
已知二次函数的图像与x轴的两交点间的距离是8,且顶点为M(1,5),则它的解析式是什么已知二次函数的图像与x轴的两交点间的距离是8,且顶点为M（1,5）,则它的解析式是什么
已知二次函数的图像与x轴的两交点间的距离是8,且顶点为M(1,5),则它的解析式是什么
已知二次函数的图像与x轴的两交点间的距离是8,且顶点为M（1,5）,则它的解析式是什么
已知二次函数的图像与x轴的两交点间的距离是8,且顶点为M(1,5),则它的解析式是什么已知二次函数的图像与x轴的两交点间的距离是8,且顶点为M（1,5）,则它的解析式是什么
因为顶点坐标为（1,5）.所以设解析式：y=a(x-1)^2+5
令y=0得ax^2-2ax+a+5=0
设其两根为x1,x2
则x1+x2=2；x1*x2=(a+5)/a
因为二次函数的图像与x轴的两交点间的距离是8
所以 |x1-x2|=8
又|x1-x2|=跟号下[(x1+x2)^2-4x1*x2]=8
即4-4(a+5)/a=64解得a=-5/16
所以y=-5/16(x-1)^2+5
设与x轴交点坐标为（x1，0） ，（ x2，0）
|x1 - x2| = 8
x1 + x2 = 2 （ 顶点的横坐标的关系 ）
x1 = 5 x2 = -3
设二次函数为y=a（x-5）（x+3）
过顶点（1,5）
所以 5=...
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设与x轴交点坐标为（x1，0） ，（ x2，0）
|x1 - x2| = 8
x1 + x2 = 2 （ 顶点的横坐标的关系 ）
x1 = 5 x2 = -3
设二次函数为y=a（x-5）（x+3）
过顶点（1,5）
所以 5=a（1-5）（1+3）
所以 a=-5/16
所以二次函数的解析式为y=-5/16 * (x-5）（x+3）
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-5/16x^2+5/8x+75/16
我们知道：二次函数的图像时轴对称图形，对称轴是通过顶点且与Y轴平行的直线。 由题目我们现在可以知道以下几点：①图像对称轴为X=1；②函数图像与X轴有两个交点，这两个交点到X=1的距离相等，都等于8/2=4 由此可知→这两个点的坐标分别为（-3,0）（5,0）。设出交点式带入顶点得出函数关系式。
∵二次函数图像是轴对称图形，由题意得
当Y=0时，图像与X轴交点坐标为（-3,0...
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我们知道：二次函数的图像时轴对称图形，对称轴是通过顶点且与Y轴平行的直线。 由题目我们现在可以知道以下几点：①图像对称轴为X=1；②函数图像与X轴有两个交点，这两个交点到X=1的距离相等，都等于8/2=4 由此可知→这两个点的坐标分别为（-3,0）（5,0）。设出交点式带入顶点得出函数关系式。
∵二次函数图像是轴对称图形，由题意得
当Y=0时，图像与X轴交点坐标为（-3,0）（5,0）
设 Y=a(X+3)(X-5),将点M（1,5）带入得
5=a*(-16)
a=-5/16
Y=-5/16(X+3)(X-5)
=5/16x^2+5/8x+75/16
∴它的解析式是Y=5/16x^2+5/8x+75/16
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