作业帮已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足①x〉1时,f(x)〈0②f(1/2)=1③对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)1.求证f(1/x)=-f(x)2.求证f(x)在定义域内为减函数3.求不等式f(2)+f(5-x)≥-2解集
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:00:51
已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足①x〉1时,f(x)〈0②f(1/2)=1③对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)1.求证f(1/x)=-f(x)2.求证f(x)在定义域内为减函数3.求不等式f(2)+f(5-x)≥-2解集
已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足①x〉1时,f(x)〈0②f(1/2)=1③对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)
1.求证f(1/x)=-f(x)
2.求证f(x)在定义域内为减函数
3.求不等式f(2)+f(5-x)≥-2解集
已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足①x〉1时,f(x)〈0②f(1/2)=1③对任意的正实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)1.求证f(1/x)=-f(x)2.求证f(x)在定义域内为减函数3.求不等式f(2)+f(5-x)≥-2解集
1.令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
令y=1/x,那么f(1)=f(x)+f(1/x),所以f(1/x)=-f(x)
2.设x1>x2>0,则x1/x2 > 1,那么f(x1/x2)
1、
f(1/2)+f(1)=1, f(1/2)=1, 所以f(1)=0
f(1/x)+f(x)=f(1)=0
得证
2、
设x1>x2>0，则x1/x2 > 1，f(x1/x2)<0
f(x1/x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)
3、
f(1/2)+f(2)=...
全部展开
1、
f(1/2)+f(1)=1, f(1/2)=1, 所以f(1)=0
f(1/x)+f(x)=f(1)=0
得证
2、
设x1>x2>0，则x1/x2 > 1，f(x1/x2)<0
f(x1/x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)
3、
f(1/2)+f(2)=f(1)=0， 所以f(2)=-1
所以f(5-x)≥-1
由第二问得f(x)在定义域内为减函数
所以2≥5-x＞0
所以5＞x≥3
收起
一楼的证明不严谨
3.的理由是严格单调递减函数
最终结果是 [3,5)
444443H64H5F7TG3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G3G36