证明y=x[1/(2^x-1)+1/2]的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 06:58:07
证明y=x[1/(2^x-1)+1/2]的奇偶性
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证明y=x[1/(2^x-1)+1/2]的奇偶性
证明y=x[1/(2^x-1)+1/2]的奇偶性

证明y=x[1/(2^x-1)+1/2]的奇偶性
证明:令y=f﹙x﹚=x[1/(2^x-1)+½]
=x﹛[﹙2^x﹚+1]/[2^﹙x+1﹚-2]﹜
∴f﹙﹣x﹚=﹣x·[﹙1+2^x﹚/[2-2^﹙x+1﹚]
=x[﹙1+2^x﹚/[2^﹙x+1﹚-2]
∴f﹙x﹚=f﹙﹣x﹚
∴y=x[1/(2^x-1)+½]是偶函数

y(-x)=(-x)[1/(2^(-x) -1)+1/2]
=(-x)[ 2^x /(1 - 2^x)+1/2]
=x·[ (2^x + 1) /2·(2^x - 1)]
而y(x)=x[1/(2^x-1)+1/2] 通分得
=x·[ (2^x + 1) /2·(2^x - 1)]
即 y(-x)=y(x)
是偶函数