已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,离心率为根号3/2,一条准线方程为x=4倍根号3/3.1.求椭圆的方程.2.若P为椭圆上一点,F1,F2为椭圆焦点,使PF1⊥PF2,求△F1PF2的面积.3.求点Q(0,3/2)到椭圆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 08:50:13
![已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,离心率为根号3/2,一条准线方程为x=4倍根号3/3.1.求椭圆的方程.2.若P为椭圆上一点,F1,F2为椭圆焦点,使PF1⊥PF2,求△F1PF2的面积.3.求点Q(0,3/2)到椭圆](/uploads/image/z/14883219-27-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%2C%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2F2%2C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%87%86%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAx%EF%BC%9D4%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2F3.1.%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.2.%E8%8B%A5P%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CF1%2CF2%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E4%BD%BFPF1%E2%8A%A5PF2%2C%E6%B1%82%E2%96%B3F1PF2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF.3.%E6%B1%82%E7%82%B9Q%EF%BC%880%2C3%2F2%EF%BC%89%E5%88%B0%E6%A4%AD%E5%9C%86)
xSMo@+*U )}D_^+^JQD ͅHVH
!4i$˻KO^Srz7o捽r>]?K:L;ºuzp·Lj^z~Db'u@YwL[CC'(y?~7c1te1MKa}N
F^ʼnpj 6F6Iq^;~Vq/Zо1Ġ?+͈ us1m@0bڤk?aΚ40&ހzS-'{Jcht3{V/Yf1e>JRLDAvqG*"J$W{R
I"eTK_!$j8%]!qheH&%NEjo
r+~'Vk R,٘bʅ"#Uk͞ƕՍMiH*d\>cVbR jk]$s.AȥKek9kB!h
Iz"M(MHCTv>o"
已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,离心率为根号3/2,一条准线方程为x=4倍根号3/3.1.求椭圆的方程.2.若P为椭圆上一点,F1,F2为椭圆焦点,使PF1⊥PF2,求△F1PF2的面积.3.求点Q(0,3/2)到椭圆
已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,离心率为根号3/2,一条准线方程为x=4倍根号3/3.1.求椭圆的方程.2.若P为椭圆上一点,F1,F2为椭圆焦点,使PF1⊥PF2,求△F1PF2的面积.3.求点Q(0,3/2)到椭圆上所有点距离的最大值.
已知椭圆的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,离心率为根号3/2,一条准线方程为x=4倍根号3/3.1.求椭圆的方程.2.若P为椭圆上一点,F1,F2为椭圆焦点,使PF1⊥PF2,求△F1PF2的面积.3.求点Q(0,3/2)到椭圆
e=c/a=√3/2,a²/c=4√3/3
解得a=2,c=√3,∴b=1
∴椭圆的方程x²/4+y²=1
2
∵P为椭圆上一点,F1,F2为椭圆焦点
∴|PF1|+|PF2|=2a=4 ①
∵PF1⊥PF2
∴|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=12 ②
①²-②:2|PF1||PF2|=4
∴|PF1||PF2|=2
∴S△F1PF2=1/2|PF1||PF2|=1
3
设M(x,y)为椭圆上任意一点
∴x²+4y²=4,x²=4-4y² (-1≤y≤1)
|MQ|²=x²+(y-3/2)²
=4-4y+y²-3y+9/4
=y²-7y+25/4
=(y-7/2)²-6
∵-1≤y≤1
∴y=-1时,|MQ|²取得最大值25/4,
|MQ|取得最大值5/2
即点Q(0,3/2)到椭圆上所有点距离的最大值为5/2