一道关于几阶无穷小量的选择题（稍微解释一下）x趋向0时 f（x）=1-cos（ln（1+x^2)) 是 x 的（）阶无穷小量A 1 B 2 C 3 D 4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 11:54:30
一道关于几阶无穷小量的选择题（稍微解释一下）x趋向0时 f（x）=1-cos（ln（1+x^2)) 是 x 的（）阶无穷小量A 1 B 2 C 3 D 4
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一道关于几阶无穷小量的选择题（稍微解释一下）x趋向0时 f（x）=1-cos（ln（1+x^2)) 是 x 的（）阶无穷小量A 1 B 2 C 3 D 4
一道关于几阶无穷小量的选择题（稍微解释一下）
x趋向0时 f（x）=1-cos（ln（1+x^2)) 是 x 的（）阶无穷小量
A 1 B 2 C 3 D 4

一道关于几阶无穷小量的选择题（稍微解释一下）x趋向0时 f（x）=1-cos（ln（1+x^2)) 是 x 的（）阶无穷小量A 1 B 2 C 3 D 4
D.
ln（1+x^2)~x^2
1-cosx^2~x^4*0.5

首先1-cos(ln(1+x²)) 与 ln²(1+x²)/2 等价
进一步与 (x²)²/2 = x^4/2 等价
所以是4阶无穷小，选D

因为x趋于0
1-cosx~1/2*x^2
所以f(x)~1/2*[ln(1+x^2)]^2
而x趋于0
ln(1+x)~x
所以ln(1+x^2)~x^2
所以f(x)~1/2*(x^2)^2=1/2*x^4
所以选D

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