大一,单调性证不等式,利用单调性证明下列不等式0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 00:51:39
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利用单调性证明下列不等式
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证明：构造函数f(x)=(sinx)/x.(x∈[ε,(π/2)-ε],0＜ε＜1).求导得f'(x)=(xcosx+sinx)/x².易知,在[ε,(π/2)-ε]上,恒有f'(x)＞0.∴在[ε,(π/2)-ε]上,函数f(x)递增,∴当x∈[ε,(π/2)-ε]时,恒有f(ε)＜f(x)＜f(π/2-ε).即恒有(sinε)/ε＜(sinx)/x＜[sin(π/2-ε)]/(π/2-ε).令ε-->0+.易知有(sinε)/ε-->1.[sin(π/2-ε)]/(π/2-ε)--->sin(π/2)/(π/2)=2/π.∴在(0,π/2)恒有1＜sinx/x＜2/π.===>2/π＜sinx/x＜1.===>2x/π＜sinx＜x.

大一,单调性证不等式,利用单调性证明下列不等式0 利用单调性证明不等式 大一,单调性证不等式,利用单调性证明下列不等式x≥0时,ln(1+x)≥arctanx/(1+x) 导数的应用：利用函数单调性证明下列不等式 利用函数的单调性证明下列不等式. 利用求导及函数的单调性证明下列不等式 利用函数单调性证明不等式, 利用函数的单调性证明不等式 利用函数单调性证明不等式, 利用单调性证明不等式arctanx/x 利用单调性证明不等式.谢谢、、、、、 利用函数的单调性,凹凸性等证明不等式. 利用函数的单调性,证明下列不等式（1）sinx 利用下列函数的单调性,证明不等式1.e×>1+x,x不等于02.1nx 利用函数单调性,证明下列不等式 (2)e的x次方＞x+1 利用函数的单调性 证明下列不等式1.e×>1+x,x不等于02.Lnx 如何利用单调性解不等式 利用函数单调性 证明lnx