已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1若a,b∈[-1,1] ,a+b≠0,有f(a)+f(b)/a+b>0成立(1)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并证明你的结论；（2）解不等式f(x+(1/2)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:57:00
已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1若a,b∈[-1,1] ,a+b≠0,有f(a)+f(b)/a+b>0成立(1)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并证明你的结论；（2）解不等式f(x+(1/2)
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已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1若a,b∈[-1,1] ,a+b≠0,有f(a)+f(b)/a+b>0成立(1)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并证明你的结论；（2）解不等式f(x+(1/2)
已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1若a,b∈[-1,1] ,a+b≠0,有f(a)+f(b)/a+b>0成立
(1)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并证明你的结论；
（2）解不等式f(x+(1/2)

已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1若a,b∈[-1,1] ,a+b≠0,有f(a)+f(b)/a+b>0成立(1)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并证明你的结论；（2）解不等式f(x+(1/2)
(1):因为a>b,所以a-b>0,即a+(-b)>0,所以[f(a)+f(-b)]/(a-b)>0
而a-b>0,所以f(a)+f(-b)>0,又因为f(x)为奇函数,所以f(-b)=-f(b)
所以f(a)-f(b)>0,所以f(a)>f(b)
(2):因为f(x)定义域为[-1,1],所以-1≤x-1/2≤1,-1≤x-1/4≤1
由(1)知f(x)为增函数,所以x-1/2＜x-1/4
所以-1/2≤x≤5/4
(3):因为f(x)定义域为[-1,1],所以对于g(x)=f(x-c),令-1≤x-c≤1,
即c-1≤x≤c+1,对于h(x)=f(x-c^2),令-1≤x-c^2≤1,即c^2-1≤x≤c^2+1
因为g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c^2)这两个函数定义域的交集是空集
所以c+1＜c^2-1.或c-1＞c^2+1.
由得:c2,由得:c无解,
所以c的取值范围为{c|c>2或c

解(1) f(x)在[-1,1]上是增函数
任取 [-1,1] 上的 x1, x2，且 x1 < x2
则 [f(x1) + f(-x2)]/(x1 - x2) > 0
即 [f(x1) - f(x2)]/(x1 - x2) > 0
因为 x1 < x2
所以 f(x1) < f(x2)
...

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解(1) f(x)在[-1,1]上是增函数
任取 [-1,1] 上的 x1, x2，且 x1 < x2
则 [f(x1) + f(-x2)]/(x1 - x2) > 0
即 [f(x1) - f(x2)]/(x1 - x2) > 0
因为 x1 < x2
所以 f(x1) < f(x2)
结论得证
(2) 因为 f(x+1/2) 由上题的结论可得
x+1/2<1/(x-1)
因为 x 在 [-1,1]上 ，这里的 x 在 [-1,1)
所以 x - 1 < 0
即 不等式 变化 得 x^2 + x/2 - x - 1/2 > 1
化简 得 (2x - 3)(x + 1) > 0
解 得 x < -1 , x > 3/2
综上所述 无解
(3) f(x) < f(1) = 1
所以 1 <= m^2 - 2am + 1
化简 0 <= m^2 - 2am
即 0 <= m(m - 2a)
当 a 在 [-1,0] 时 m <= 2a 或 m => 0
当 a 在 [0,1] 时 m => 2a 或 m <= 0

收起

已知f(x)是任意一个函数,且定义域在x轴上关于原点对称（1）判断下列函数的奇偶性F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,G(x)=【f(x)-f(-x)】（2）求证：f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和 求解几道高一关于奇偶性的数学题已知函数f(x)=(m-1)x²+(m-2)x+(m²-7m+12)为偶函数,则m的值为?设f(x)是定义域R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是什么函数?（奇函数/偶函数/既奇又 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,f(x+3)=-1/f(x),当0 已知f(x)=-sin(2x+3/2π)在其定义域上是周期为____(π,2π)的____(奇,偶)函数 已知函数f(x)是定义域在【—1,1】上的增函数,而且f(x-1) 已知f(x)在R是偶函数,且x>0时f(x)=x^2+2x+1,求f（x)在R上的定义域? 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x²+x+1,求f(x)的表达式. 高一数学上—函数的性质.1、已知f(x)的定义域是R,对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)=0,则f(x)是什么函数?偶函数、奇函数、既奇又偶、非奇非偶?f(0)应该≠0 已知函数f（x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且f(x)在定义域上是减函数.(1)求函数y=f(x+1)定义域（2）若 f(x+2)+f(x-1) 已知函数fx是定义域在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),若f(1)=1,则f(3)-f(4)=? 已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减少的,且f(1-a) 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2^-x,则不等式f(x) 已知函数f(x)=lnx+1/x-1 证明在定义域上是奇函数 已知函数f(x)=根号x+1,（1）求证：函数f(x)在定义域上是递增的(2)求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)是定义域在(-3,3)上的减函数,若f(2x-3)>f(x+1),求x的取值范围 已知函数f(x)是定义域R上的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点(-1,1)且g(x)=f(x-1)则f(2007)+f(2008)=? 已知函数f(x)=x^2+bx+1,且y=f(x+1)在定义域上是偶函数,则函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x^2 2x 3已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x^2 +2x+ 3)>f(3x-4x2-1)的x的集合