求函数y=2cos^2 x+5sin x-4的最小值、最大值及对应的x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/10 13:50:35
求函数y=2cos^2 x+5sin x-4的最小值、最大值及对应的x的值
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求函数y=2cos^2 x+5sin x-4的最小值、最大值及对应的x的值
求函数y=2cos^2 x+5sin x-4的最小值、最大值及对应的x的值

求函数y=2cos^2 x+5sin x-4的最小值、最大值及对应的x的值
∵2α+β=π,
y=cos(π-2α)-6siα=-cos2α-6sinα=2(sinα)2-6sinα-1=2(sinα- 32)2- 112,
令t=sinα∈[-1,1],
∴当t=-1时取得最大值 34,
当t=1时取得最小值- 214,
故答案为:34,-214.

y=2-2(sinx)^2+5sinx-4
=-2(sinx)^2+5sinx-2
sinx=t -1<=t<=1
y=-2t^2+5t-2
=-2(t-1.25)^2+9/8
因为t的绝对值不大于一
又因为1离1.25最近 所以最大值在sinx=1时取到 x=2kπ+π/2
最小值在-1处取到 x=2kπ+π3/2

最大值是1,最小值是-9,分别在x=-(2/pi)+2k(pi)和x=(2/pi)+2k(pi)用二次函数解决,

额,这是我们今天的作业,话说我写的是ymax=3,ymin=-9,纠结啊,,,感觉不那么简单呢= =,咳咳,不过看楼上的答案貌似更深奥- -||