作业帮f(x)=-x(e)平方是-x.求原函数F(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 18:12:25
f(x)=-x(e)平方是-x.求原函数F(x)
f(x)=-x(e)平方是-x.求原函数F(x)
f(x)=-x(e)平方是-x.求原函数F(x)
f(x)=-xe^(-x)
ʃ-xe^(-x) dx
=ʃxde^(-x)
=xe^(-x)-ʃe^(-x)dx (分部积分）
=x^e(-x)+e^(-x)+C
F(x)=xe^(-x)+e^(-x)+C
f'(x)=e^x+(x-k)e^x
=e^x(x-k+1)
e^x>0
所以x-k+1>0递增，x-k+1<0递减
所以增区间(k-1,+∞)
减区间(-∞,k-1)
若k-1<0,则是递增，最小f(0)
k-1>1,递减，最小f(1)
若0<=k-1<=1,则x=k-1是极小值，所以最小是f(k-1)
所以
k<1...
全部展开
f'(x)=e^x+(x-k)e^x
=e^x(x-k+1)
e^x>0
所以x-k+1>0递增，x-k+1<0递减
所以增区间(k-1,+∞)
减区间(-∞,k-1)
若k-1<0,则是递增，最小f(0)
k-1>1,递减，最小f(1)
若0<=k-1<=1,则x=k-1是极小值，所以最小是f(k-1)
所以
k<1,最小值是-k
1<=k<=2,最小值是-e^(k-1)
x>2,最小值是e(1-k)
收起
答：
f(x)=-xe^(-x)
F(x)=∫f(x)dx=∫-xe^(-x)dx
= xe^(-x) -∫e^(-x)dx
= xe^(-x) + e^(-x) + C
=(x+1)e^(-x) + C F(x)=∫f(x)dx=∫-xe^(-x)dx
= xe^(-x) -∫e^(-x)dx
这两步，那个公式不是得-xe^(-x...
全部展开
答：
f(x)=-xe^(-x)
F(x)=∫f(x)dx=∫-xe^(-x)dx
= xe^(-x) -∫e^(-x)dx
= xe^(-x) + e^(-x) + C
=(x+1)e^(-x) + C
收起