已知在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 15:28:52
已知在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC?
xTn@~Jr#-j T}6IRCZ%6TI}c{T7͌jns"8V(s^0\ZL}Ǜ~`ϕ? 1s&,@eSFd,\XLPߩ/PUund􏆪ww@ {H Zwap?otۿ(#TėD%7\#Vɣ6,՞Hʥ"d1wJO77vJ*ۘ55KA-t[A iQ¸(Fh!!4$˭E|R,[xI8K{Reh$6J#H9'*Ϋ It(

已知在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC?
已知在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC?

已知在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC?
菱形是四条边都相等的平行四边形
证明：
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵CB=CD
∴∠CBD=∠CDB
∵平行四边形对角相等,即∠BAD=∠BCD
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=（180º-∠BAD）÷2
∴BD平分∠ABC和∠ADC
同理
∵BA=BC
∴∠BAC=∠BCA
∵DA=DC
∴∠DAC=∠DCA
∵∠ADC=∠ABC
∴∠BAC=∠BCA=∠DAC=∠DCA
∴AC平分∠BAD和∠BCD
∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180º
即2（∠ABD+∠BAO）=180º
∴∠ABD+∠BAO=90º
∴∠AOB=180º-（∠ABD+∠BAO）=90º
∴AC⊥BD
♥♥♥♥♥♥☀【也许现在学到等腰三角形三线合一,就用一下】
∵AB=AD
∴⊿ABD是等腰三角形
∵菱形是平行四边形,对角线相互平分
∴BO=DO
即AO是等腰⊿ABD的中线
根据等腰三角形三线合一
∴AO⊥BD,即AC⊥BD
AO平分∠BAD
同理CO平分∠BCD
∴AC平分∠BAD,∠BCD
∵BA=BC
∴⊿ABC是等腰三角形
∵AO=CO
∴BO平分∠ABC
同理DO平分∠ADC
∴BD平分∠ABC,∠ADC

在菱形ABCD中已知对角线AC=16,BD=12,BE垂直DC于点E求菱形ABCD的面积和BE的长 已知,如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O.求证:AC平分角BAD和角BCD,BD平分角和角ADC 在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8.求菱形ABCD的周长 已知在菱形ABCD中,对角线AC,BD交与点O,AC等于16厘米,BD等于12厘米,求菱形的高 已知在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC? 已知在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC 已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O,AC+BD=8,S菱形ABCD=12,求菱形ABCD的周长. 已知在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=2,求对角线BD,AC的长 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形 如图在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形? 在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形? 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形? 在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O图中有多少个等腰三角形和直角三角形怎么做 在菱形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,图中有多少个等腰三角形和直角三角形 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O BD=6 ∠BAD=60° AC= 菱形ABCD周长= 菱形面积= 在菱形ABCD中,已知对角线AC=16cm,BD=12cm,BE⊥DC于点E,求菱形ABCD的面积和BE的长, 在菱形ABCD中,已知对角线AC=16cm,BD=12cm,BE⊥DC于点E,求菱形ABCD的面积和BE的长、 谢 在菱形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,求证,ac平分角bad和角bcd,bd平分角abc和角adc