作业帮x平方+1分之(x+1)平方的最大值如题,这一类题我都不会
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 03:03:48
x平方+1分之(x+1)平方的最大值如题,这一类题我都不会
x平方+1分之(x+1)平方的最大值
如题,这一类题我都不会
x平方+1分之(x+1)平方的最大值如题,这一类题我都不会
M=(x＋1)²/[x²＋1]
=[x²＋2x＋1]/[x²＋1]
=1＋2x/[x²＋1]
1、若x=0,则M=1；
2、若x≠0,则：M=1＋2/[x＋1/x] =====>>>>>>> 考虑到 x＋1/x≥2【若x>0】或x＋1/x≤－2【若x
x平方+1分之(x+1)平方=1+2x/(x²+1)
设y=2x/x²+1
则y'=[2(x²+1)-2x*2x]/(x²+1)²=(2-2x²)/(x²+1)²
令y'=0则x=±1
y''=[(x²+1)²*(-2) - (2-2x²)((x²...
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x平方+1分之(x+1)平方=1+2x/(x²+1)
设y=2x/x²+1
则y'=[2(x²+1)-2x*2x]/(x²+1)²=(2-2x²)/(x²+1)²
令y'=0则x=±1
y''=[(x²+1)²*(-2) - (2-2x²)((x²+1)³*2x]/(x²+1)^4
当x=1 时，y''= - 0.5＜0 ，那么，y=2x/x²+1 有极大值1，x平方+1分之(x+1)平方的最大值为2。
当x=-1 时，y''= 3.5＞0 ，那么，y=2x/x²+1 有极小值-1，x平方+1分之(x+1)平方的最小值为0。
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令y=x^2+1/(x+1)^2
所以y的导数为2x-[2(x+1)]/(x+1)^4
令y的导数为0，可得：x=0
所以y(min)=y(0)=1
因为X^2>0 ,1分之(x+1)平方>0
所以该题最大值是无穷大
当X=0时有最小值 1
y的导数为2x-[2(x+1)]/(x+1)^4
y的导数为0，可得：x=0
所以ymin=y(0)=1
原式可化为x2+2x+1/x2+1=1+2x/x2+1,2x/x2+1分子分母同除以x得2/x+ 1/x,用均值不等式求得x+ 1/x的最小值为2，分母越小，分式越大，故最大值为1+1=2
解法1：可转化为一元二次方程
对于y=(x+1)^2/(x^2+1)有最大值
整理方程 (y-1)x^2-2x+(y-1)=0
一元二次方程有解 Δ=4-4(y-1)^2≥0 即可
y*(2-y)≥0
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解法1：可转化为一元二次方程
对于y=(x+1)^2/(x^2+1)有最大值
整理方程 (y-1)x^2-2x+(y-1)=0
一元二次方程有解 Δ=4-4(y-1)^2≥0 即可
y*(2-y)≥0
0≤y≤2
所以y=2为最大值
解法2：求最值通解
f(x)=(x+1)^2/(x^2+1)
求得f(x)导函数=0时的x值，代入f(x)，比较可得到最值
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