设A=(b^2+c^2-a^2)/2bc,B=(c^2+a^2-b^2)/2ac,C=(a^2+b^2-c^2)/2ab,当A+B+C=-3时,求证A^2003+B^2003+C^2003=1.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/09/28 15:10:45

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设A=(b^2+c^2-a^2)/2bc,B=(c^2+a^2-b^2)/2ac,C=(a^2+b^2-c^2)/2ab,当A+B+C=-3时,求证A^2003+B^2003+C^2003=1.
设A=(b^2+c^2-a^2)/2bc,B=(c^2+a^2-b^2)/2ac,C=(a^2+b^2-c^2)/2ab,当A+B+C=-3时,求证A^2003+B^2003
+C^2003=1.

设A=(b^2+c^2-a^2)/2bc,B=(c^2+a^2-b^2)/2ac,C=(a^2+b^2-c^2)/2ab,当A+B+C=-3时,求证A^2003+B^2003+C^2003=1.
题目有误：
设A=(b^2+c^2-a^2)/2bc,B=(c^2+a^2-b^2)/2ac,C=(a^2+b^2-c^2)/2ab,当A+B+C=-3时,求证A^2003+B^2003+C^2003=-3
A+B+C=-3
A+B+ C+3=0
A+1+B+1+C+1=0
2abc(A+1+B+1+C+1)=a(b+c-a)(a+b+c)+b(c+a-b)(a+b+c)+c(a+b-c)(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+ac-a²+bc+ab-b²+ac+bc-c²)
=0
∴-2(a+b+c)(ab+ac-a²+bc+ab-b²+ac+bc-c²)=0
(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a=b=c
A^2003+B^2003+C^2003=-3

设a>0,a^2-2ab+c^2=0,bc>a^2,比较a,b,c的大小设a,b,c是实数,求证a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc 设a,b,c≥0,a^2+b^2+c^2=3,则ab+bc+ca的最大值设a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b+c=2a+16a+14,bc=a-4a-5,求设实数a,b,c满足a+b+c=0,ab+bc+ca=-1/2,求a^2+b^2+c^2 设b>0,a²-2ab+c²=0,bc>a²,则实数a,b,c的大小关系是（） A.b>c>设b>0,a²-2ab+c²=0,bc>a²,则实数a,b,c的大小关系是（） A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.b>a>c 设实数abc满足a平方-bc-2a+10=0,b平方+bc+c平方-12a-15=0,求a的取值范围设实数abc满足a平方-bc-2a+10=0,b平方+bc+c平方-12a-15=0,求a的取值范围设a:b=1:2,且b:c=3:4,求：ab-bc+ca+c的最大值在三角形ABC中,A,B,C 分别对应a,b,c,设a,b,c满足条件b^2+c^2-bc=a^2和c/b=1/2+根号3,求A和tanB的值比较2(a^2+b^2)与(a+b)^2的大小,设a>b>c,证明：a^2-ab>ac-bc设x=/y,证明：2x^2+y^2>2x+2xy-1设a 已知a,b,c属于R,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=3,求ab+ac+bc的值,设a>b>c,指出c的符号,并说明理由,证明a>1/2 设a,b,c是实数,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc 设a,b,c是三角形的三边长,求证a²-b²-c²+2bc>0. 已知实数a,b满足：a^2+b^2=ab+a+b-1,求a+b之值2.设a,b,c为实数,求证a^2+b+c^2>等于ab+bc+ca 设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c 边长为根号2的等边三角形ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,则a·b+c·a=? 边长为根号2的等边三角形ABC中,设向量AB=C,BC=a,CA=b,则向量a•b+c•a 等于