作业帮线性代数作业题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 13:32:45
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线性代数作业题
线性代数作业题
线性代数作业题
一个四元方程组只含有三条方程,绝对有无穷解
先写出方程组的增广矩阵：
(2 1 -1 1 1) (2 1 -1 0 1)
(2 1 -1 0 1) → (0 0 0 1 0) （利用行变换,将矩阵化为行阶梯形矩阵）
(4 2 -2 -1 2) (0 0 0 0 0)
明显得到该方程的一组特X0=(0,1,0,0)^T
再求导出组的通
2x1+x2-x3+x4=0
2x1+x2-x3=0
4x1+2x2-2x3-x4=0
写出系数矩阵：
(2 1 -1 1 ) (2 1 -1 0)
(2 1 -1 0 ) → (0 0 0 1) （利用行变换,将矩阵化为行阶梯形矩阵）
(4 2 -2 -1) (0 0 0 0)
即得到：
x1= x1
x2=-2x1+x3
x3= x3
x4= 0
即：
(x1) ( 1) (0)
X^=(x2)=a* (-2)+b*(1) ,任意a,b∈R
(x3) ( 0) (1)
(x4) ( 0) (0)
那么,立即得到原方程的通
(x1,x2,x3,x4)^T
=X
=X^+X0
=a*(1,-2,0,0)^T+b*(0,1,1,0)^T+(0,1,0,0)^T
=(a,-2a+b+1,b,0)^T , 任意a,b∈R
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