在RT三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD的垂线叫BD的延长线于点E.求证BD=2CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 15:30:31
在RT三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD的垂线叫BD的延长线于点E.求证BD=2CE
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在RT三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD的垂线叫BD的延长线于点E.求证BD=2CE
在RT三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD的垂线叫BD的延长线于点E.求证BD=2CE

在RT三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线交AC于D,过C作BD的垂线叫BD的延长线于点E.求证BD=2CE
延长CE、BA交于点F.
∵BE=BE,∠BEF=∠BEC,∠FBE=CBE(BE是角平分线)
∴△BEF全等于△BCE,即E是CF的中点.
∵∠BAD=DEC,∠ADB=EDC,
∴∠ECD=ABD.
又∵∠BAC=CAF=90°,AB=AC;
∴△ABD全等于△AFC,即BD=CF,
∴BD=2CE(E是CF的中点)

少一个条件AB=AC 延长BA与CE的延长线交于F. ,∠ABC的平分线交AC于D FBE=CBE BE=BE BEC=BEF=90
FBE全等CBE CE=CF CF=2CE
FAC=DAB=90 AB=AC ABD=ACF ABD全等ACF BD=CF=2CE
(证两次三角形全等比较典型的例题)

如图,△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB,连接AD,过点D作AD的垂线∠ABC和∠ACB的角平分线交于D,连接AD,根据内心定理(内心定理:三角形的