在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,取一把含30°角的三角板,把30°角的顶点放在边BC的中点M处,三角板绕点M旋转.(2)当三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F,联接EF设AE=X,EF=Y,求Y与X得函数解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 21:58:30
![在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,取一把含30°角的三角板,把30°角的顶点放在边BC的中点M处,三角板绕点M旋转.(2)当三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F,联接EF设AE=X,EF=Y,求Y与X得函数解](/uploads/image/z/14907186-18-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3D8%2C%E2%88%A0BAC%3D120%C2%B0%2C%E5%8F%96%E4%B8%80%E6%8A%8A%E5%90%AB30%C2%B0%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%2C%E6%8A%8A30%C2%B0%E8%A7%92%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E6%94%BE%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%E5%A4%84%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%BB%95%E7%82%B9M%E6%97%8B%E8%BD%AC.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BF%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E8%BE%B9AB%E3%80%81%E8%BE%B9CA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F%2C%E8%81%94%E6%8E%A5EF%E8%AE%BEAE%3DX%2CEF%3DY%2C%E6%B1%82Y%E4%B8%8EX%E5%BE%97%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3)
在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,取一把含30°角的三角板,把30°角的顶点放在边BC的中点M处,三角板绕点M旋转.(2)当三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F,联接EF设AE=X,EF=Y,求Y与X得函数解
在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,取一把含30°角的三角板,把30°角的顶点放在边BC的中点M处,三角板绕点M旋转.
(2)当三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F,联接EF
设AE=X,EF=Y,求Y与X得函数解析式,定义域
在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,取一把含30°角的三角板,把30°角的顶点放在边BC的中点M处,三角板绕点M旋转.(2)当三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F,联接EF设AE=X,EF=Y,求Y与X得函数解
在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°,取一把含30°角的三角板,把30°角的顶点放在边BC的中点M处,三角板绕点M旋转. (1)如图1,当三角板的两边分别交边AB、AC于点E、F时.求证:△BME∽△CFM; (2)如图2,当三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F. ① △BME与△CFM还相似吗?为什么?② 连结EF,△BME与△MFE是否相似?请说明理由; ③ 设AE=x,EF=y,求y与x的函数解析式,并写出它的定义域.
(1)证明:
因为AB=AC=8,∠BAC=120°
所以∠B=∠C=30°
所以∠BME+∠BEM=150°
因为∠EMF=30°
所以∠BME+∠CMF=150°
所以∠BEM=∠CMF
所以△BME∽△CFM
①△BME与△CFM还相似
理由如下:
因为AB=AC=8,∠BAC=120°
所以∠B=∠C=30°
所以∠BME+∠BEM=150°
因为∠EMF=30°
所以∠BME+∠CMF=150°
所以∠BEM=∠CMF
所以△BME∽△CFM
②△BME与△MFE是相似的
理由如下:
因为△BME∽△CFM
所以BE/CM=ME/FM
因为BM=CM
所以BE/BM=ME/FM
所以BE/ME=BM/FM
又因为∠B=∠EMF=30°
所以△BME∽△MFE
③显然BE=8-x,容易求出BM=CM=4√3
因为△BME∽△MFE
所以BE/EM=EM/EF
所以EM^2=BE*EF=y(8-x)
在三角形BEM中,根据余弦定理有:
EM^2=BE^2+BM^2-2*BE*BM*cos30°
=(8-x)^2+48+12(8-x)
所以(8-x)^2+48+12(8-x)=y(8-x)
y=(8-x)+48/(8-x)+12
即y=20-x+48/(8-x)
因为当F与A重合时AE取最小值2,
当E与B重合时AE取最大值8,
三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F,
所以2<x≤8