作业帮如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D,求证：1/AD=1/AB+1/AC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:12:52
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如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D,求证：1/AD=1/AB+1/AC
如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D,求证：1/AD=1/AB+1/AC
如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D,求证：1/AD=1/AB+1/AC
如图
余弦定理：BD=1/2*AB*AD*COS60°=AB*AD
DC=1/2*AC*AD*COS60°=AC*AD
BC=BD+CD=AB*AD+AC*AD
又BC=1/2*AB*AC*COS120°=AB*AC
AB*AC=AB*AD+AC*AD
等式同时除AB*AC*AD
得1/AD=1/AB+1/AC
如图：过C作CE//AD，并于BA的延长线交于E，则易证△ACE为等边三角形，于是：AB/AD=AE/EC=（AB+AE）/EC 因为AE=AC，EC=AC代入得： AB/AD =（AB+AC）/AC 即 1/AD =（AB+AC）/（AB*AC）=1/AB+1/AC。
由角平分线定理，AB/AC=BD/DC=△ABD/△ADC
那么，1/2AB*AC*Sin120=S△ABC
同样有，S△ABC=S△ABD+S△ADC=1/2AD*AB*Sin60+1/2AD*AC*Sin60
比较上面两个式子，明显有AB*AC=AD(AB+AC)
也就是1/AD=1/AB+1/AC
如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D,求证：1/AD=1/AB+1/AC
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,求证S△ABD：S△ACD=AB:AC
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B：∠C的值.
如图所示,在△ABC中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC的度数
如图所示,在△ABC中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC的度数
如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD.求证：AB=2AC.
如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC与点D,且AB+BD=DC,那么∠C的度数是?
如图所示,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠BAC=80°,求∠BPC的度数.
如图所示,在△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB.求证：AC=AE+CD
如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,那么△AEF是等腰三角形吗?
如图所示,在△ABC中,BE,CF为△ABC的高,两条高线交于点D,且DB=DC,求证：AD平分∠BAC
如图所示,在△ABC中,∠BAC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为
如图所示,在△ABC中,D在BC上,若AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数
如图所示,已知在∠ABC中,AD平分∠BAC,BE是高,∠BAC=60°,∠EBC=20°,求∠ADC的度数.
如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC内部一点,试比较PA+PB+PC与AB+AC的大小关系（用费马点）
如图所示,在△ABC中,∠B=55°,∠C=65°,AD是∠BAC的平分线,求∠ADC的度数.
如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.