已知数列{an}前n项和为Sn,an>0,am×an=3^(m+n),m,n∈N*,满足120≤Sn<1000成立的n的集合为{ }.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 15:17:45
![已知数列{an}前n项和为Sn,an>0,am×an=3^(m+n),m,n∈N*,满足120≤Sn<1000成立的n的集合为{ }.](/uploads/image/z/14908643-35-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2Can%3E0%2Cam%C3%97an%3D3%5E%28m%2Bn%29%2Cm%2Cn%E2%88%88N%2A%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3120%E2%89%A4Sn%EF%BC%9C1000%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84n%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E4%B8%BA%7B+%7D.)
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已知数列{an}前n项和为Sn,an>0,am×an=3^(m+n),m,n∈N*,满足120≤Sn<1000成立的n的集合为{ }.
已知数列{an}前n项和为Sn,an>0,am×an=3^(m+n),m,n∈N*,满足120≤Sn<1000成立的n的集合为{ }.
已知数列{an}前n项和为Sn,an>0,am×an=3^(m+n),m,n∈N*,满足120≤Sn<1000成立的n的集合为{ }.
a[m]·a[n]=3^(m+n),m,n∈N*对于任意的正整数m,n成立,
所以令m=n,即得a[n]²=9^n,∴结合a[n]>0,an=3^n,
S[n]=3×(1-3^n)/(1-3)=[3^(n+1)-3]/2
解120≤Sn<1000可得,4≤n<7
∴n的集合为{4,5,6}