作业帮在三角形ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x²-(2倍根号三 )x+2=0的两个根,在三角形ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x²-(2倍根号三 )x+2=0的两个根,2cos(A+B)=1求角C的度数,求AB的长度
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:13:54
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x²-(2倍根号三 )x+2=0的两个根,在三角形ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x²-(2倍根号三 )x+2=0的两个根,2cos(A+B)=1求角C的度数,求AB的长度
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x²-(2倍根号三 )x+2=0的两个根,
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x²-(2倍根号三 )x+2=0的两个根,2cos(A+B)=1求角C的度数,求AB的长度
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x²-(2倍根号三 )x+2=0的两个根,在三角形ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x²-(2倍根号三 )x+2=0的两个根,2cos(A+B)=1求角C的度数,求AB的长度
已知2cos(A+B)=1
cos(A+B)=1/2
所以A+B=60°
所以C=180°-(A+B)=120°
a,b是方程x²-2倍根号3x+2=0的两个根
由韦达定理a+b=2√3 ab=2
所以(a+b)²=12
即a²+2ab+b²=12
a²+b²=12-2*2=8
由余弦定理AB²=c²=a²+b²-2abcosC
=8-2*2*cos120°
=8-4*(-1/2)
=10
故AB=√10
x²-(2倍根号三 )x+2=0
x²-(2√3)x+2=0
x²-(2√3)x+3-1=0
x²-(2√3)x+3=1
(x-√3)²=1
(x-√3)=±1
x=√3±1
a=√3+1
b=√3-1
2cos(A+B)=1
2cos(C)=1
cos(C)=...
全部展开
x²-(2倍根号三 )x+2=0
x²-(2√3)x+2=0
x²-(2√3)x+3-1=0
x²-(2√3)x+3=1
(x-√3)²=1
(x-√3)=±1
x=√3±1
a=√3+1
b=√3-1
2cos(A+B)=1
2cos(C)=1
cos(C)=1/2
C=60°
根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC
AB²=c²=a²+b²-2abcosC
=a²+b²-2abcosC
=(√3+1)²+(√3-1)²-2(√3+1)²(√3-1)²
=8-4
=4
AB=2
收起
1、2cos(A+B)=1
——》A+B=π/3
——》C=180°-(A+B)=120°
2、x^2-2v3x+2=0，
——》(x-v3+1)(x-v3-1)=0，
——》x1=v3-1，x2=v3+1，
——》AB=v(a^2+b^2-2abcosC)=v10