数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2且Sn=S(n-1)+2n(n≥2,n∈N+) 求(1)Sn;(2)是否存在等比数列{bn}满足b1=a1,b2=a3,b3=a9?若存在,则求出数列{bn}的通项公式;若不存在,则说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 19:02:29
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数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2且Sn=S(n-1)+2n(n≥2,n∈N+) 求(1)Sn;(2)是否存在等比数列{bn}满足b1=a1,b2=a3,b3=a9?若存在,则求出数列{bn}的通项公式;若不存在,则说明理由
数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2且Sn=S(n-1)+2n(n≥2,n∈N+) 求(1)Sn;(2)是否存在等比数列
{bn}满足b1=a1,b2=a3,b3=a9?若存在,则求出数列{bn}的通项公式;若不存在,则说明理由
数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2且Sn=S(n-1)+2n(n≥2,n∈N+) 求(1)Sn;(2)是否存在等比数列{bn}满足b1=a1,b2=a3,b3=a9?若存在,则求出数列{bn}的通项公式;若不存在,则说明理由
1、Sn-S(n-1)=an=2n又Sn=a1+...+an=2+2*2+...+2n=2*(1+2+...+n)=(1+n)*n 2,b1=2 b2=6 b3=18 又b2*b2=b1*b3所以符合等比所以存在.q=b2/b1=3所以bn=2*(3的n-1次方)
(1)Sn-S(n-1)=2n
an=2n……等差数列,a1=2,d=2
Sn=n²+n
(2)b1=a1=2, b2=a3=6, b3=a9=18
q=3
bn=2×3^(n-1)
1)∵an=Sn-S
∴这是一个a1=2,d=2的等差数列
Sn=2n+(n-1)n*2/2=n^2+n
2)∵b1=2,b2=6,b3=18
b1*b2=2*18=36=b2^2
∴这样的等比数列存在。
q=b2/b1=6/2=3
通项公式:bn=2*3^(n-1)