一个圆,用8条直线分割,最多分几部分,最少分几部分,每条直线与圆周都有2个焦点.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 13:08:14
一个圆,用8条直线分割,最多分几部分,最少分几部分,每条直线与圆周都有2个焦点.
xTn@' -nh Q;aptl9 TNJT}|&*Ugw6āM|TrDmIi1%WfFΈ ‰SYoz C_ ~ʞE1 OABr}2947^~_c`.G($BSBؘ_ܹAc=[!Mux.Q0yݩ0Q)b蓗 $TB93FwRp)jfJӤN`0g`wQ)D@h!p-QĤ9~MNe O<#24^Yrҳ/bzHYDfa >Ⴡ):"tݶ[/|:w*zX1wl {="zX/=N Gwh5hrg+LDτy5+$ !{k$v kw CIW>h"KpK(oP ͞>U6-.>XZ9JEP>gǵϱ[ؼ

一个圆,用8条直线分割,最多分几部分,最少分几部分,每条直线与圆周都有2个焦点.
一个圆,用8条直线分割,最多分几部分,最少分几部分,每条直线与圆周都有2个焦点.

一个圆,用8条直线分割,最多分几部分,最少分几部分,每条直线与圆周都有2个焦点.
这个问题首先可以归纳为：n条直线可将平面最多分成几部分
用数学归纳法可以做出来
因为n=1时,f(1)=2,n=2时,f(2)=4,
n=3时,f(3)=7,于是可以猜想f(n)=(n^2+n+2)/2
下面证明猜想正确即可
证明:①:n=1时已经证明了其正确性
②:假设n=k时也成立,则f(k)=(k^2+k+2)/2
当n=k+1时,由于多了一条线,就可以多分割出
k+1个面,所以f(k+1)=f(k)+k+1=
(k^2+k+1)/2+(k+1)=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2
所以当n=k+1时也成立,由①②得,对于任意n值
都有f(n)=n(n+1)/2+1
当n=8时,f(n)=37
所以,用8条直线分割一个圆,最多可以分37个部分
而一个圆,用8条直线分割最少分几个部分的问题,可以归纳为：n条直线可将平面最少分成几部分
对一个平面,这很简单,只要直线平行即不交叉,这是最少切分的情况,当然就是n+1
对于一个圆,这个情况就更多,例如互不交叉的切分,或者只通过圆上一点的分割,但结果都是n+1
所以,用8条直线分割一个圆,最少可以分n+1=9个部分

最多分25部分，最少分9部分

最少9部分,圆周上一个点出发的8条射线
最多应该是16吧

一个圆,用8条直线分割,最多分几部分,最少分几部分,每条直线与圆周都有2个焦点. 把一张长方形的纸用20条直线分割,最多能分成几部分 五条六条直线最多把一个平面分割成几个部分?n条呢? 3条直线最多把一个平面分成几部分 1条直线可以把平面分成2部分,2条最多分4部分,3条最多7部分,N条最多分几部分呢? 一条直线把园分成2部分,2条直线最多把圆分成4部分,3条直线把圆分成7部分,4条直线最多把圆分成11部分,那8条直线最多能把圆分成几部分? 六条直线和一个圆最多把圆所在的平面分成几部分? 1条直线可以把平面分成2部分,2条最多分4部分,3条分几部分,N条最多分几部分呢? 1条直线可以把平面分成2部分,2条最多分4部分,3条分几部分,N条最多分几部分呢?结果是N 用四条直线最多能将一个圆分成几块?用100条直线呢?N条直线最多有多少个焦点? 一条直线可以把一个圆分成两部分,2条直线最多可以把一个圆分成4部分,3条直线最多可以把一个圆分一条直线可以把一个圆分成两部分,2条直线最多可以把一个圆分成4部分,3条直线最多可以把 一个圆被七条直线分割,最多可得到____部分?如题. 一条直线分一个平面为两部分,两条直线最多分这个平面为4部分,五条直线最多将平面分为多少部分. 20个三角形最多一个平面分割成几部分 一条直线最多可以把一个长方形分成两部分,10条直线最多可以把它分成几部分? 两条直线最多可以把一个平面分成几部分?三条呢?四条呢?.N条直线最多可以把一个平面分成几部分? 平面内有若干条直线,在下列情形中,直线可将平面最多分成几部分?1.画图观察,有一条直线时,最多分成（ ）部分,有两条直线时,最多能分成（ ）部分,有三条直线时,最多能分（ ）几部分.根据 用两条直线最多可以把一个平面分成几部分?3条直线?4条直线?5条直线?6条直线?你能总结出规律吗?