作业帮已知数列{an}是等差数列,a3=18,a7=10.求数列的通项an.（1）求数列的通项an.（2）数列{an}的前多少项最大,最大值是多少?（3）an=log以2为底bn的对数（an=log2bn）,求证：数列{bn}是等比数列.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:28:29
已知数列{an}是等差数列,a3=18,a7=10.求数列的通项an.（1）求数列的通项an.（2）数列{an}的前多少项最大,最大值是多少?（3）an=log以2为底bn的对数（an=log2bn）,求证：数列{bn}是等比数列.
已知数列{an}是等差数列,a3=18,a7=10.求数列的通项an.
（1）求数列的通项an.
（2）数列{an}的前多少项最大,最大值是多少?
（3）an=log以2为底bn的对数（an=log2bn）,求证：数列{bn}是等比数列.
已知数列{an}是等差数列,a3=18,a7=10.求数列的通项an.（1）求数列的通项an.（2）数列{an}的前多少项最大,最大值是多少?（3）an=log以2为底bn的对数（an=log2bn）,求证：数列{bn}是等比数列.
(1)a3=a1+2d=18
a7=a1+6d=10
联立上面两式解得a1=22 d=-2
所以an=a1+(n-1)d=24-2n
(2) 令an=0 即24-2n=0 得n=12
所以 数列{an}的前11或12项最大,最大值为S11=S12=12（22+0）/2=132
(3)由an=log2bn得bn=2^an
因为bn/b(n-1)=(2^an)/2^a(n-1)
=2^[an-a(n-1)]
=2^(-2)
=1/4 （常数）
所以数列{bn}是一首项b1=2^22公比为1/4的等比数列.
通相为an=22-2n
因为数列为递减数列，当递减到第11项时，an=0;所以数列an的前11项是最大的，最大值为110.
设公差为d可得:
a7=a3+4d 因：a3=18,a7=10
所以可得：d=-2
1、因：a1=a3-2d=18+4=22
可得：
an=a1+(n-1)d
=22-2n+2
=24-2n
2、当an≥0 时Sn有最大值可得：
24-2n≥0 解得：n≤12
a12=0
即：S11=S12<...
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设公差为d可得:
a7=a3+4d 因：a3=18,a7=10
所以可得：d=-2
1、因：a1=a3-2d=18+4=22
可得：
an=a1+(n-1)d
=22-2n+2
=24-2n
2、当an≥0 时Sn有最大值可得：
24-2n≥0 解得：n≤12
a12=0
即：S11=S12
所以当n=11、12时有最大值为：
S12=(24+0)24/2=288
3、an=log2(bn) 所以可得：bn=2^an
b(n+1)=2^a(n+1)
所以有：
b(n+1)/bn=2^a(n+1)/2^an=2^[a(n+1)-an)=2^(-2)=1/4
所以可得bn为公比为1/4的等比数列!
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