设函数f(x)=(x*2-10x+c1)(x*2-10x+c2)(x*2-10x+c3)(x*2-10x+c4)(x*2-10x+c5)设集合M={x/f(x)=0}={x1,x2,x9}包含与N*,设c1>=c2>=c3>=c4>=c5,则c1-c5=?答案为16,为什么,想不通此题为2010上海八校联考中的一题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:45:00
![设函数f(x)=(x*2-10x+c1)(x*2-10x+c2)(x*2-10x+c3)(x*2-10x+c4)(x*2-10x+c5)设集合M={x/f(x)=0}={x1,x2,x9}包含与N*,设c1>=c2>=c3>=c4>=c5,则c1-c5=?答案为16,为什么,想不通此题为2010上海八校联考中的一题](/uploads/image/z/14929836-60-6.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28x%2A2-10x%2Bc1%29%28x%2A2-10x%2Bc2%29%28x%2A2-10x%2Bc3%29%28x%2A2-10x%2Bc4%29%28x%2A2-10x%2Bc5%29%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88M%3D%7Bx%2Ff%28x%29%3D0%7D%3D%7Bx1%2Cx2%2Cx9%7D%E5%8C%85%E5%90%AB%E4%B8%8EN%2A%2C%E8%AE%BEc1%3E%3Dc2%3E%3Dc3%3E%3Dc4%3E%3Dc5%2C%E5%88%99c1-c5%3D%3F%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B8%BA16%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%2C%E6%83%B3%E4%B8%8D%E9%80%9A%E6%AD%A4%E9%A2%98%E4%B8%BA2010%E4%B8%8A%E6%B5%B7%E5%85%AB%E6%A0%A1%E8%81%94%E8%80%83%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%A2%98)
设函数f(x)=(x*2-10x+c1)(x*2-10x+c2)(x*2-10x+c3)(x*2-10x+c4)(x*2-10x+c5)设集合M={x/f(x)=0}={x1,x2,x9}包含与N*,设c1>=c2>=c3>=c4>=c5,则c1-c5=?答案为16,为什么,想不通此题为2010上海八校联考中的一题
设函数f(x)=(x*2-10x+c1)(x*2-10x+c2)(x*2-10x+c3)(x*2-10x+c4)(x*2-10x+c5)
设集合M={x/f(x)=0}={x1,x2,x9}包含与N*,设c1>=c2>=c3>=c4>=c5,
则c1-c5=?
答案为16,为什么,想不通
此题为2010上海八校联考中的一题
设函数f(x)=(x*2-10x+c1)(x*2-10x+c2)(x*2-10x+c3)(x*2-10x+c4)(x*2-10x+c5)设集合M={x/f(x)=0}={x1,x2,x9}包含与N*,设c1>=c2>=c3>=c4>=c5,则c1-c5=?答案为16,为什么,想不通此题为2010上海八校联考中的一题
首先把f(x)看出5个二次方程的乘积,考虑是否存在xi属于M,使得xi同时是其中两个二次方程的乘积.如果存在,不妨设xi是前两个方程 x^2-10x+c1=0 与
x^2-10x+c2=0 的根,则有xi^2-10xi+c1=0,xi^2-10xi+c2=0,两式相减得c1=c2,
所以这两个二次式是相等的,这时方程的不同根至多有8个(因为这两个方程的根完全相同,都是至少二重根),与M的元素个数为9矛盾,所以不存在某个xi
同时是两个二次方程的根.
由上述方程有9个根,而且任意两个二次方程的根都不相同.不妨设x1,x2是
x^2-10x+c1=0的根,由韦达定理,x1+x2=10,而x1,x2均为正整数,所以只有
x1=1,x2=9;x1=2,x2=8;x1=3,x2=7;x1=4,x2=6;x1=x2=5这5种情况,带进去即可求得c1=25,c2=24,c3=21,c4=16,c5=9,所以c1-c5=16
应该是最大值是16吧?
汗,你个省略号都不打,害我看错