lim(x->无穷大)3sinx/x=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 20:25:41
lim(x->无穷大)3sinx/x=
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lim(x->无穷大)3sinx/x=
lim(x->无穷大)3sinx/x=

lim(x->无穷大)3sinx/x=
x→∞时,1/x→0,而sinx是有界函数,
所以原式=0(无穷小与有界函数之积仍为无穷小!)

因为0<=|3sinx/x|<=|3/x|→0
所以由夹逼定理知,极限为0

lim(x->无穷大)3sinx/x=lim(x->无穷大)3sinx*1/x=
∵sinx为有界函数
当x->无穷大时 1/x->0
∴lim(x->无穷大)3sinx/x=有界*0=0

答案是0.
因为分子范围在[-3,3]范围内
但是x->无穷大时,分母->无穷大
所以答案为0
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0,lim(x->无穷大)3sinx/x=3lim(x->无穷大)1/x (sinx)=0,有界函数与无穷小的乘积是无穷小