作业帮圆C的方程与直线l的方程怎么求已知圆C的圆心与点P(3,2)关于直线y=x对称,且直线8x-6y+7=0被圆C所截得的弦长为根号3（1）求圆C的方程（2）若过点A（0,1）的直线l与圆C相交于M,N两点,且向量OM·向
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 07:18:44
圆C的方程与直线l的方程怎么求已知圆C的圆心与点P(3,2)关于直线y=x对称,且直线8x-6y+7=0被圆C所截得的弦长为根号3（1）求圆C的方程（2）若过点A（0,1）的直线l与圆C相交于M,N两点,且向量OM·向
圆C的方程与直线l的方程怎么求
已知圆C的圆心与点P(3,2)关于直线y=x对称,且直线8x-6y+7=0被圆C所截得的弦长为根号3
（1）求圆C的方程
（2）若过点A（0,1）的直线l与圆C相交于M,N两点,且向量OM·向量ON=12,求直线l的方程
圆C的方程与直线l的方程怎么求已知圆C的圆心与点P(3,2)关于直线y=x对称,且直线8x-6y+7=0被圆C所截得的弦长为根号3（1）求圆C的方程（2）若过点A（0,1）的直线l与圆C相交于M,N两点,且向量OM·向
1
∵圆心C与P(3,2)关于直线y=x对称
∴圆心C的坐标为：(2,3)
点C到直线8x-6y+7=0的距离为d=|16-18+7|/√(8^2+6^2)=1/2
∵直线8x-6y+7=0被圆C所截得的弦长为√3,圆C的半径为r
∴r^2=(1/2)^2+(√3/2)^2=1
∴圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=1
2
∵直线l过点（0,1）
∴直线l的方程为y=kx+1
设M（x1,y1）,N（x2,y2）,将y=kx+1代入方程 （x-2）^2+（y-3）^2=1 得
（1+k^2）x^2-4（1+k）x+7=0,（10分）
∴ x1+x2=4(1+k^2)/(1+k^2),x1x2=7/(1+k^2)
∴ 向量OM·向量ON=12=x1x2+y1y2=(12k^2-4k+8)/(k^2+1),=12,
∴ 4k(1+k)/(1+k^2)=4,解得k=1,
∴k=1
l:y=x+1
圆C的方程是：(x-1/2)²+(y+1)²=5/4
圆心关于直线x-y+1=0的对称点坐标是：(-2,3/2)
∴对称圆的方程是：(x+2)²+(y-3/2)²=5/4
⑴、C与P(3,2)关于直线y=x对称，——》C为(2,3)，
C到直线8x-6y+7=0的距离h=丨8*2-6*3+7丨/√(8^2+6^2)=1/2，
——》半径r=√[h^2+(l/2)^2]=1，
——》圆C的方程为：(x-2)^2+(y-3)^2=1；
⑵、设l的斜率为k，则方程为：y-1=kx，
——》(x-2)^2+(kx-2)^2=1，
全部展开
⑴、C与P(3,2)关于直线y=x对称，——》C为(2,3)，
C到直线8x-6y+7=0的距离h=丨8*2-6*3+7丨/√(8^2+6^2)=1/2，
——》半径r=√[h^2+(l/2)^2]=1，
——》圆C的方程为：(x-2)^2+(y-3)^2=1；
⑵、设l的斜率为k，则方程为：y-1=kx，
——》(x-2)^2+(kx-2)^2=1，
——》(k^2+1)x^2-4(k+1)x+7=0，
——》xm*xn=7/(k^2+1)，xm+xn=4(k+1)/(k^2+1)，
——》ym*yn=(k*xm+1)(k*xn+1)=k^2*xmxn+k*(xm+xn)+1=(12k^2-4k+1)/(k^2+1)，
向量OM·向量ON=12，
——》xm*xn+ym*yn=12=(12k^2-4k+8)/(k^2+1)，
——》k=1，
——》l的方程为：y-1=x。
收起