作业帮已知关于x的方程x^2-4(m-2)x+4m^2=0,是否存在正数m,使方程的两个实根的平方和等于224?若存在,求出满足条件的m的值,若不存在,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:32:59
已知关于x的方程x^2-4(m-2)x+4m^2=0,是否存在正数m,使方程的两个实根的平方和等于224?若存在,求出满足条件的m的值,若不存在,请说明理由
已知关于x的方程x^2-4(m-2)x+4m^2=0,
是否存在正数m,使方程的两个实根的平方和等于224?若存在,求出满足条件的m的值,若不存在,请说明理由
已知关于x的方程x^2-4(m-2)x+4m^2=0,是否存在正数m,使方程的两个实根的平方和等于224?若存在,求出满足条件的m的值,若不存在,请说明理由
韦达定理得:
x1+x2=4(m-2)
x1x2=4m^2
x1^2+x2^2=224
所以（x1+x2）^2-2x1x2=224
所以（4m-8）^2-2*4m^2=224
16m^2-64m+64-8m^2=224
得m1=10,m2=-2
检验
m=10 时无实数根,所以,m=-2
设两个根为x y
x²+y²
=(x+y)²-2xy
=[4(m-2)]²-8m²
=16m²-64m+64-8m²
=8m²-64m+64=224
8m²-64-160=0
(8m-80)(m+2)=0
m1=10 m2=-2
全部展开
设两个根为x y
x²+y²
=(x+y)²-2xy
=[4(m-2)]²-8m²
=16m²-64m+64-8m²
=8m²-64m+64=224
8m²-64-160=0
(8m-80)(m+2)=0
m1=10 m2=-2
有两个根 所以[4(m-2)]²-16m²≥0 16m²-64m+64-16m²≥0 m≤1
所以m=-2时 存在正数m,使方程的两个实根的平方和等于224
收起
方程要有实根
△=（-4(m-2)）²-4*4*m²=-64m+64m＞0
解之得m＜1
x1+x2=4（m-2） x1*x2=4m²
x1²+x2²=（x1+x2）²-2x1x2=16（m-2）²-8m²=224
2（m-2）²-m²=28
m²-8m-20=0
解之得
m=-2或n=10
结合m＜1
m=-2
x^2-4(m-2)x+4m^2=0
设两个实根为a，b
a^2 + b^2 = (a+b)^2 -2ab = (4(m-2))^2 - 2*4m^2
= 8m^2 -64m +64
=224
所以m^2 -8m -20 = 0
m = -2 或 m = 10
m是整数
所以存在正数m = 10 使方程的两个实根的平方和等于224